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26.1随机事件  

2015-12-30 16:28:07|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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教学目标

知识与技能:

1.了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及随机事件的发生存在规律性.

2.理解随机事件的概率的统计定义.

过程与方法:

通过概率统计定义的形成过程,提高探究问、分析问的能力,体会归纳过程,掌握对实验数据进行有效的分析和处理的方式和方法.       

情感态度价值观:

通过概念的形成过程,渗透归纳思想,优化思维品质,体会实践出真知的含义,了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想.

教学重点:了解随机现象及其概率的意义.

教学难点:概率定义的形成过程.

教学方法

教学方法:引导发现法  直观演示法

学习指导:学会学习

教学手段】通过多媒体辅助教学

教学过程

一、课引入

咏雪并请同学们判断事件北京,六月飞雪是否可能发生.

(新闻播报)近20年来,由于气候异常,出现在6月份并被气象部门记载的六月飞雪3;198161日,山西管涔山林区普降大雪,雪深达25.1987年农历闰六月二十四日,上海市区飘起了小雪花.

    同年65日,河北张家口地区降了一场大雪,最低气温降至零下7摄氏度.近的两次六月飞雪,一次是2007620日,甘肃降大雪;还有一次就是2007730日下午6点,北京降大雪.

引入课随机事件》

1试判断以下事件发生的可能性(必然发生?不可能发生?有可能发生?)

1)木柴燃烧,产生热量;

2)明天,地球仍会转动;

3)实心铁块丢入水中,铁块飘浮;

4)在标准大气压00C以下,雪融化;

5)转动转盘后,指针指向黄色区域;

6)两人各买1张彩票,均中奖.

二、概念提炼

我们将(1)(2)称作必然事件.3)(4)称作不可能事件.5)(6)称作随机事件.请学生归纳出这三种事件的定义.强调在一定条件下”.

必然事件:在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.

不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件.

随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.

分析事件(5)的条件和结果,给出试验的定义:在数学里对于某个事件让它的条件实现一次就称为做了一次试验.

引导学生分析随机事件和试验结果的关系:一个随机事件包括试验结果的一个或多个但不是全部.

三、试验研究随机事件发生的频率

随机事件可能发生也可能不发生,它的可能性有多大能指导人们的生活生产实践.那么如何数学地刻画随机事件发生的可能性的大小?要研究这个问,我们通常从频率入手.先回忆一下初中学习的两个描述性概念:频数和频率.

频数:总数据按某种标准分组,统计出各个组内含个体的个数.

频率:每个小组的频数与数据总数的比值.

试验一:掷骰子

通过这个试验研究随机事件A“掷一枚均匀的骰子,3朝上发生的频率.试验分五步.

第一步:将全班分成三个大组,同学们每两人分成一小组做掷骰子试验.分别掷骰子20次,一个同学掷骰子另一个同学记下3朝上的频数和频率.注意摇的次数、力度保持一致,力图保证在同一条件下做同一实验.并请每个小组将试验结果汇总到组长那里.将结果填写到黑板上的表格中.

第二步:通过设问:每个小组做试验20次,3朝上的频率相同吗? 为什么试验次数相同然而3朝上的频率不相同?这反映了频率的什么特性呢?引导学生了解频率的偶然性.

第三步:观察黑板上的表格中的数据猜想:大量重复试验中随机事件A的频率会有什么变化趋势.

第四步:电脑模拟掷骰子试验    

请同学们一边观察一边根据数据填写试验报告(见下表)

试验次数

3朝上的频数

3朝上的频率

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(处理数据)再请同学们根据表中的数据完成频率折线图:在平面直角坐标系中描出这样的点,横坐标为试验的总次数,纵坐标为3朝上的频率.并用线段从左到右依次将这些点连接起来.

环看并帮助同学们处理数据,展示较好的图表.

第五步:形成结论.(阐明稳定性)大量重复做抛掷骰子试验,随机事件A发生的频率逐渐在1/6附近稳定下来,并在常数1/6附近摆动.

对于其他随机事件是否都有类似的结论?我们再来看另外一个试验

试验二:电脑演示:抛掷硬币试验

实验人

抛掷次数

出现正面

频率

狄摩更

2048

1006

0.5181

  

4040

2048[来源:Zxxk.Com]

0.5069

皮尔逊

12000

6019

0.5016

皮尔逊

24000

12012

0.5005

 

通过这个试验我们来研究随机事件B“抛一枚均匀的硬币,正面朝上的频率.分析根据他们的试验结果绘制的频率折线图.

大量的重复抛掷硬币试验,正面朝上的频率稳定在0.5

事实上,当大量重复同一试验时,随机事件的频率在某个常数附近摆动的事例不胜枚举.例如生物学中著名的孟得尔豌豆遗传性状试验:[来源:学科网]

试验三:孟得尔豌豆遗传性状试验

孟得尔是一位著名的生物学家,他为了研究豌豆遗传性状分离作了大量的试验,如第二栏:孟得尔将纯种的高径豌豆和纯种的矮径豌豆杂交得到子一代,子一代F1全部呈显性性状高径,接着他将子一代自交发现:F2即子二代发生性状分离,并且显性性状与隐性性状之比约为31.通过这个试验演示研究在大量重复试验时事件C“子一代自交,子二代表现显性性状的频率.

性状[来源:__][来源:++]

子一代的表现[来源:§§Z§X§X§K]

子二代的表现

显性

隐性

显性:隐性

种子的

形状

全部圆粒

圆粒5474

皱粒1850

2.96:1

茎的

高度

全部高茎

高茎787

矮茎277

2.84:1

子叶的

颜色

全部黄色

黄色6022

绿色2001

3.01:1

豆荚的

形状

全部饱满

饱满882

不饱满299

2.95:1

 

根据以上数据绘制的频率折线图回答子一代自交,子二代表现显性性状发生的频率有什么变化规律.

四、概率定义的形成

分析这三个试验的共同点试验的次数如何?它们都研究什么?频率有何变化规律?)

在大量重复实验时,随机事件发生的频率表现出稳定性.并引导学生结合这个常数发生的过程讨论归纳出概率的定义.

一般地,在大量重复进行同一实验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作

证明概率的范围:,∴

什么事件的概率为0?什么事件的概率为1

学生讨论并概括频率和概率的联系与区别.

联系:随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定.在实际问,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.

区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,同样次数或不同次数的.重复试验得到的事件的频率都可能不同.而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.

五、应用概率知识解决实际问

数学的研究对象大致可分为对不确定性现象的研究和对确定性现象的研究.概率论就是从数量的侧面研究不确定现象的方式之一.

概率论起源于十七世纪中叶,当时由于对赌博中的随机现象的研究而提出了概率论的基本概念,随后经贝努利、贝叶斯、拉格朗日等数学家的工作其内容日渐增多,到拉普拉斯时古典概率的结构已完成,但他的基本概念还缺乏严格定义,直到二十世纪三十年代,柯尔莫哥洛夫奠定了概率论严格的公理体系,才使概率论有了足够的逻辑基础.至此概率论十分方便的应用于自然科学、技术科学、社会科学、统计学、物理学、社会保障事业和大规模工业生产中.

【例2200511月,吉林石化公司双苯厂发生爆炸,松花江受到严重污染,环保部门发布了松花江水质的情况,多次提到一种化学物质硝基苯,有些专家认为硝基苯在动物中有致癌作用,我国的地表水环境质量标准中集中式生活用水地表水源地特定的项目限值硝基苯为0.017mg/L.这与美国的标准一致.专家说,0.017mg/L的标准值,本身已经考虑了硝基苯的直接和富集在鱼体中的影响,能够保证人终生饮水及同时正常食用所产鱼类安全,不会产生有害影响.即只要水中的硝基苯浓度低于0.017mg/L,即可饮用,也可以按正常数量食用该水体中生长的鱼类但是,如果鱼类生长的水体曾受到污染,能否正常食用应通过农业或卫生部门的检测才能做出判断.专家们如何判定松花江里的鱼类受污染的程度呢?

专家在松花江采取并检测分析了五百尾鱼类,包括不同江段,不同习性,不同种类的鱼以及松花江沿岸2公里以内养鱼鱼塘的鱼类的硝基苯残量发现这些鱼中只有一条鱼的硝基苯含量略微超过安全标准.

那么,从江里捞起一条鱼恰好硝基苯超标的概率有多大呢?专家通过抽样500条,用检测超标鱼出现的频率1/500来估计出整个松花江的鱼中硝基苯超标的概率为1/500.

【例3】在数学史上也有这样的例子.祖冲之将圆周率算到3.1415926  3.1415927之间,比西方早了1000,这是我们中华民族数学史上的骄傲.

十九世纪英国人威廉向克思花了二十年将圆周率算至小数点后707位,他死后,人们在他的墓碑上刻下了他毕生的心血结晶----圆周率的707位小数.许多年后,数学家法格逊对这些数据产生了疑虑:在小数点后的大量数码中为什么有的数码出现的次数过多而有的数码出现的次数过少?每个数码出现的概率都应该是1/10.是不是向克思的计算有误呢?,他用当时最先进的计算设备整整算了一年,得出结论:向克思的圆周率的707位小数中前527位是正确的,法格逊的猜想是事实吗?只是当时的数据太少了,不过事情很快有了转机 ,计算机的发明使这成为可能.1973年法国学者让 盖尤和他的助手统计了圆周率的前100万位小数中各数码出现的频率,如图,在圆周率的数值式中,任何数码出现的频率均在0.1附近,可见在圆周率的数值式中,各数码出现的概率为1/10.

六、小结与作业:

1.课本: 练习第12

2.设计一个求某个随机事件概率的实验方案,并体会随机事件的概率与哪些因素有关.

3.理性分析抛硬币时正面向上的概率是1/2

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