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24.7 弧长及扇形的面积  

2015-12-30 16:28:01|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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教学目标

1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程

2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问

教学重、难点

重点:弧长与扇形的计算公式的推导与应用

难点:弧长与扇形的计算公式的应用

教学过程:

一、情境创设

1、小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。

2、我们知道,弧长是它所对应的圆周长的一部分,扇形面积是它所对应的圆面积的一部分,那么弧长、扇形面积怎样计算呢?

二、探索活动

活动一    探索弧长计算公式

因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR,所以1°的圆心角所对的弧长是,即。这样,在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长C1的计算公式为:

C1=

注:引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式,它揭示了C1nR3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中,任意知道两个量,就可以根据公式求出第三个量。

活动二    探索扇形面积计算公式

1、类比弧长的计算公式可知:圆心角为n°的扇形面积与整个圆面积的比和n°与360°的比一致,因此,扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几,即圆心角是360°的扇形面积就是圆面积S=πR2,所以圆心角是1°的扇形面积是。这样,在半径为R的圆中,圆心角为的扇形面积的计算公式为:

S=πR2

注:类似于弧长的计算公式,扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系,在SnR中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。

2、扇形面积的另一个计算公式

比较扇形面积计算公式与弧长计算公式,可以发现:可以将扇形面积的计算公式:S=πR2化为S=·R,从面可得扇形面积的另一计算公式:

                        S= C1R

三、例教学

1    已知:在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB

是小圆的切线,C为切点。设弦AB的长为d,圆环面积Sd

间有怎样的数量关系?

分析:1、切线的性质是什么?2、垂径定理的内容是什么?培养学生“见切线,连结圆心与切点,得垂直”的常规思路。

 

 

 

2    正三角形ABC的边长为a,分别以ABC为圆心,

为半径的圆两两相切于点O1O2O3。求O1O2O2O3O3O1围成

的图形面积S(图中阴影部分)。

    分析:阴影部分为非规则图形,常见方法是利用“割补法”将之转化为△ABC的面积与三个扇形的面积的差。

四、课堂小结

弧长与扇形的面积计算公式。

 



 

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