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24.6 正多边形与圆(第1课时)  

2015-12-30 16:27:59|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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教学目标

1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系[来源:Zxxk.Com]

2、会通过等分圆心角的方法等分圆周,画出所需的正多边形[来源:Z&xx&k.Com]

3、能够用直尺和圆规作图,作出一些特殊的正多边形[来源:学科网ZXXK]

教学重、难点

重点:正多边形的概念及正多边形与圆的关系

难点:利用直尺与圆规作特殊的正多边形

教学过程:

一、情境创设

观察下列图形,你能说出这些图形的特征吗?

 

 

 

 

、探索活动

活动一    观察生活中的一些图形,归纳它们的共同特征,引入正多边形的概念

各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。(注:各边相等与各角相等必须同时成立,否则不一定是正多边形,例如菱形、矩形等

活动二    用量角器作正多边形,探索正多边形与圆的内在联系

1、用量角器将一个圆nn3)等分,依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形;圆的内接正n边形将圆n等分;

2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。

活动三    探索正多边形的对称性[来源:||]

正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中,哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?哪些既是轴对称图形,又是中心对称图形?如果是轴对称图形,画出它的对称轴;如果是中心对称图形,找出它的对称中心。

结论:正多边形都是轴对称图形,一个正n边形有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心;一个正多边形,如果有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是中心对称图形。

活动四    利用直尺与圆规作特殊的正多边形

1、作正四边形:在圆中作两条互相垂直的直径,依次连结四个端点所得图形(作正八边形)

2、作正六边形:在圆中任作一条直径,再以两端点为圆心,相同的半径为半径作弧与圆相交,依次连结圆上的六个点所得图形(作正三角形与正十二边形)

三、课堂练习

   练习

五、课堂小结

引导学生总结:

1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及正多边形的对称性;

2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。[来源:学科网ZXXK]

五、作业

六、教学反思

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

作课类别

 

24.6正多边形与圆(第2课时)

课型

新授

教学媒体

多媒体

知识

技能

1.了解正多边形的有关概念.

2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系,并运用解决圆的有关计算问.

过程

方法

 发现正多边形和圆的关系,学会用圆的有关知识解决圆的有关计算问.使学生丰富对正多边形的认识.

情感

态度

使学生会等分圆周,利用等分圆周的方法构造正多边形,并会设计图案,发展学生的实践能力和创新精神.

教学重点

正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的数量关系.

教学难点

探索正多边形和圆的关系,正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、导语

1.什么样的图形叫做正多边形?你能举出一些生活中这样的例子吗?

2.正多边形与圆有什么关系呢?

二、探究新知

()正多边形的有关概念

1. 如何等分圆周呢?

2. 为什么等分圆周就能得到正多边形呢?

3.已知⊙O的半径为2cm,求作圆的内接正三角形.

在师生共同作图的基础上,归纳出:正多边形与圆有着密切的联系.如:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,正多边形也是轴对称图形,正n边形有n条对称轴,当n为偶数时,它也是中心对称图形,且绕中心旋转,都能和原来的图形重合.结合图形,给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念.

正多边形的中心、半径、中心角、边心距与圆的哪些概念相对应?

(二)应用

1.完成课本例

分析:正六边形的中心角是600 ,△OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.        

n边形

中心角

半径

边长

边心距

内角

等腰三角形

顶角

底边

底边上的高

底角2

直角三角形

一锐角2

斜边

一直角边2

另一直角边

另一锐角2

作正n边形的半径,把正多边形划分为n个全等的等腰三角形,再作边心距,把正多边形划分为2n个全等的直角三角形.它们的对应关系如下

2.等边△ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积.

分析:求等边三角形的内切圆的半径,就是转化为利用勾股定理求直角三角形的直角边.再利用勾股定理求出内接正方形DEFG的边长,从而求面积.

三、课堂训练

1.已知⊙O的周长等于6cm求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积.

2.如图,正五边形ABCDE的对角线ACBE相交于M

求证:四边形CDEM是菱形;

四、小结归纳

1.正多边形的中心、半径、中心角、边心距有关概念,正多边形和圆的关系.

2正多边形性质:

1一个内角等于

 

②中心角等于

 

  ③正多边形的中心角等于外角.

.正多边形半径R和边长a、边心距r之间的数量关系式

 

 

.解决圆和正多边形的计算问通常构造直角三角形,运用垂径定理和勾股定理来解决.

五、作业设计

复习巩固作业和综合运用为全体学生必做;拓广探索为成绩中上等学生必做;学有余力的学生,要求模仿编拟课堂上出现的一些补充目进行重复练习.

补充:如图,等边三角形ABC内接于⊙OBD为圆内接正十二边形的一边,求⊙O的半径.

 

 

教师提出问,学生回答

 

 

 

教师引导学生思考问,动手尝试操作,集体进行交流,获得等分圆周的方法,以正五边形为例,师生通过几何证明的方法证明等分圆周就能得到正多边形,自然引出正多边形的有关概念.学生结合图形理解概念,并弄清正多边形和圆的关系.

 

学生先自主探究,再合作交流,完成解过程,教师适时引导,点拨.师生总结此类的解技巧旨在将正多边形问转化为直角三角形问.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

学生独立练习,教师巡回辅导,进行强化,点拨方法,对于共性问,做好补教,对于好的做法,加以鼓励表扬.教师并指导学生写出解答过程,体会方法,总结规律. 然后集体交流评价

 

 

 

 

 

 

  让学生尝试归纳,总结,发言,体会,反思,教师点评汇总

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

复习正多边形的概念,为本节课做准备.

激发学生的学习兴趣,培养学生的思维品质,将正多边形与圆联系起来.

 

使学生理解、体会圆与正多边形的内在联系.充分发展学生的发散思维.充分利用手中的工具,实际操作,认真思考,从而培养学生的动手能力.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

巩固本节课所学的内容.

 

 

 

归纳提升,加强学习反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯

 

 

 

 

 

巩固深化提高

           

正多边形的有关概念

分析

 

对应表

 

归纳

 

             

 

 

 

 

 

 

 



 

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