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24.5 三角形的内切圆  

2015-12-30 16:27:57|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、教学目的

1.使学生理解并掌握三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形的内心概念,掌握三角形内切圆的作法。

2.使学生学会利用三角形内心的性质解

二、教学重点、难点

重点:三角形内切圆的作法、三角形的内心与性质。

难点:三角形与圆的位置关系中的“内”与“外”、“接”与“切”四个概念的理解和运用。

三、教学过程

复习提问

1.确定圆的条件是什么?

2.叙述角平分线的定义、性质和判定方法。

引入新课

联系实际激发学生学习兴趣。从一块三角形的材料上裁下一块圆形用料,怎样才能使圆的面积尽可能大呢?这是具有实用价值和理论意义的问。现在来研究这个问的解法。

新课

1.三角形内切圆的作法

解决这个问,实际就是在三角形内部作一个圆使其三边都与它相切

例1         作圆,使它和已知三角形的各边都相切。

引导学生结合右图,写出已知、求作,

然后师生共同分析寻找作法。要抓住作圆的要点,

圆心和半径。设问如下                   

(1)       作圆的关键是什么?(找圆心)

(2)       假设所作⊙I和三角形三边都相切,

那么圆心I应当满足什么条件?(I到三边距离相等)

(3)       这样的点I 应在什么位置?(既在∠B平分线上,又在∠C平分线上,那就是两条角平分线的交点)。

(4)       圆心I在确定后半径如何找?(I到任一边如BC的距离ID就可作为圆的半径)

让学生找出作法思路后,教师归纳并简要板书作法,并用直尺圆规重新画出准确图形。

完成这个目后,启发学生得出如下结论:

  和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个。

2.三角形的内切圆、三角形的内心、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。

讲解这些概念时,采用观察(图形)、类比的方法。介绍三角形的内切圆及圆的的外切三角形概念时,要和三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较,使学生明确“接”和“切”是说明多边形的顶点和边与圆相切的关系:多边形的顶点都在圆上的叫“接”;多边形的边都与圆相节的叫“切”的含义。还使学生弄清“内心”与“外心”的区别。

3.三角形内心的应用

由于内心是三个内角平分线的交点,所以如果三角形内心已知时,“过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角”,这实际上就是内心的性质;还有“三角形内心到三边距离相等”;“由内心可作三角形的内切圆”等,这都要求学生记住。由此引出一条重要的辅助线:连结内心和三角形的顶点,该线平分三角形的这一内角。

补充例

   ABC,E是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D,求证DE=DB=DC

小结[来源:..]

1.回顾三角形的内切、三角形的内心、圆外切三角形的定义。

2.三角形内心性质及其应用。

练习:

作业:

思考

1.              区别“内”与“外”,“接”与“切”。

2.              充分注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用。

 

 



 

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