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24.4直线与圆的位置关系  

2015-12-30 16:27:55|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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教学目标

1、知识与技能目标

使学生理解直线与圆的三种位置关系,掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。

2、过程与方法目标

1)指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系,培养学生分类思想。

2)通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归,数形结合等数学思想

3情感态度价值观目标

(1)指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系,培养学生的辩证唯物主义观点。

2)通过本节课学习,使学生进一步感受直线与圆的位置关系中表现的距离美和对称美.同时认识到数学美在自然生活中的体现。

教学重点、难点

重点:直线与圆的三种位置的性质和判定。

难点:直线与圆的三种位置关系的研究及运用。

教学方法

运用多媒体手段,创设问情景,增强内容趣味性,让学生积极主动地参与动手、探索 。科学合理的安排练习,加强对知识的消化,巩固,提升,做好对学生学习目标的检验工作。

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参考中考要求

 [来源:学科网ZXXK]

知识点

目标水平

1

直线与圆位置关系的形成过程

理解

2

直线与圆位置关系定义及图形

理解

3

直线与圆位置关系与圆心到直

线的距离、半径的关系

理解应用

4

直线与圆位置的变化

理解

教学过程

情景引入:海上日出是非常壮美的景象,那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢?(多媒体演示,从中体现圆与直线的相对运动产生不同位置关系)

一 直线和圆的位置关系的基本概念

我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现,直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系.请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点(引导学生观察图形,发现问

发现:直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同.

  (将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则,对三种分类进行定义)

多媒体图形展示:直线和圆三种位置关系的图形,并给出定义

 

直线与圆有两个公共点   直线与圆有唯一公共点  直线与圆没有交点

 

 


直线与圆相交            直线与圆相切       直线与圆相离 

 

二 直线与圆的位置关系的数量特征:

直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系,那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗?(指导学生体会位置关系与数量关系的联系,从中感受数与形的相互结合与转化)

1.             回忆

(1)   点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据?

多媒体图形展示:点P与圆O的三种位置关系

明确:点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离OP和圆的半径r

将二者进行比较得:                                                             

P在圆O      <=>    OPr

  P在圆O     <=>    OP= r

  P在圆O      <=>    OP< r

(2)与上述结论进行类比,直线与圆的位置关系取决于哪几个数据?

(注重启发学生在探索时使用类比思想)

多媒体图形展示:直线l与圆O的三种位置关系

明确: 直线与圆的三种位置关系取决于圆心O到直线的距离d和圆的半径r

                                                                                                               2猜想结论及多媒体演示:

猜想直线与圆的三种位置关系中rd满足的关系:

(让学生猜想结果,并通过多媒体动态演示来验证)

     直线与圆相离              <=>    dr  

     直线(切线)与圆相切      <=>    d

直线(割线)与圆相交       <=>    dr  

                                                                                                                                                                                                                                            

3.证明:

观察多媒体演示找出证明的突破口:直线与圆的位置关系可转化为点(垂足)与圆的位置关系来研究数量特征(指导学生把握知识间的联系与发展,培养学生的化归思想,使其形成严谨,求实的学习习惯)

                                                                                                                                                   

1)直线与圆相离    <=>   垂足P在圆O        <=> dr  

2)直线与圆相切    <=>   垂足P在圆O   <=> d

3)直线与圆相交    <=>   垂足P在圆O        <=> d

 

注:直线与圆相切时垂足P所在位置,证明较难,要适当地安排学生进行讨论,集中集体智慧攻克难点。[来源:学科网]

要注意解释“<=>”符号的作用,它说明直线与圆的位置关系和数量关系是可以相互得出,相互转化的。

 

三 直线与圆的位置关系的判断方法

 

直线与圆的位置关系

相交[来源:Zxxk.Com]

[来源:..]

相切

相离

方法1.看公共点的个数(形)

2

1[来源:学科网]

0

方法2.  找圆心到直线距离d与半径r的关系(数)

d<r

d=r

d>r

练习1.已知圆的半径是7.5cm,圆心到直线的距离为d,当d=10 cm时,直线与圆有            个公共点,当d=5 cm时,直线与圆有            个公共点,当d=7.5cm直线与圆有          个公共点。

 

练习2、已知A的半径为3.5 ,点A的坐标为-3-4),则AX轴的位置关系是_____,OY轴的位置关系是______

 

练习3如果⊙O的半径为r ,圆心O直线l的距离为d =5,若⊙O与直线l至少有一个公共点,则r需满足的条件是              

 

   讲解

1.在RTABC中,C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?(1r=2cm  (2) r=2.4cm   (3) r=3cm

分析:(1)直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据?           

答:dr目已给出半径r,我们需求出直线到圆心的距离d,即点CAB的距离。过点C,垂足为D,则CD为圆心到线段AB的距离。

2)怎样求CD                                

     利用三角形的面积公式:S=,

                                       

即:                              

      (3)比较dr,确定位置关系。                               

                 解:过C,垂足为D。在中,       

                           

根据三角形的面积公式有

(cm)                         

   即圆心CAB的距离d=2.4cm

r=2cm时,有d>r,因此⊙CAB相离。

r=2.4cm时,有d=r,因此⊙CAB相切。

r=3cm时,有d<r,因此⊙CAB相交。

 

.知识应用:

练习4已知: RTABC的斜边AB=10 cm,∠A=30°。以点C为圆心作圆,当半径为多少时,AB与⊙C相切?当半径为多少时,AB与⊙C相交?当半径为多少时,AB与⊙C相离?

          

新解

  一船以20海里/小时的速度向正东航行,在A处测得灯塔C在北偏东60度,继续航行1小时到达B处,再测得灯塔C在北偏东30度.已知灯塔C四周10海里内有暗礁,问这船继续向东航行是否安全?

六.小结

直线与圆的位置关系[来源:学科网]

相交

相切

相离

公共点的个数(定义)  

2

1

0

圆心到直线距离d与半径r的关系(性质)

d<r

d=r

d>r

公共点名称

交点

切点

直线名称

割线

切线

七.作业

八.       教后反思:

                  



 

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