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24.3圆周角 (第1课时)  

2015-12-30 16:27:52|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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三维目标:

  (1)理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;

  (2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;

  (3)渗透由特殊到一般,由一般到特殊的数学思想方法.

  教学重点:圆周角的概念和圆周角定理

  教学难点:圆周角定理的证明中由一般到特殊的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.

  教学活动设计:(在教师指导下完成)

  (一)圆周角的概念

  1、复习提问:

  (1)什么是圆心角?

  答:顶点在圆心的角叫圆心角.

  (2)圆心角的度数定理是什么?

  答:圆心角的度数等于它所对弧的度数.(如右图)

  2、引圆周角:

  如果顶点不在圆心而在圆上,则得到如左图的新的角∠ACB,它就是圆周角.(如右图)(演示图形,提出圆周角的定义)

  定义:顶点在圆周上,并且两边都与圆还另有一个交点的角叫做圆周角

  3、概念辨析:

  1判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由.

  学生归纳:一个角是圆周角的条件:①顶点在圆上;②两边都和圆相交.

  (二)圆周角的定理

  1、提出圆周角的度数问

  问:圆周角的度数与什么有关系?

  经过电脑演示图形,让学生观察图形、分析圆周

角与圆心角,猜想它们有无关系.引导学生在建立关系[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]

时注意弧所对的圆周角的三种情况:圆心在圆周角的一

边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部.

  (在教师引导下完成)

(1)       当圆心在圆周角的一边上时,圆周角与相应的圆心角的关系:(演示图形)观察得知圆心在圆周角上时,圆周角是圆心角的一半.

  提出必须用严格的数学方法去证明.

  证明:(圆心在圆周角上)

 

 


   (2)其它情况,圆周角与相应圆心角的关系:

  当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)引导学生作辅助线将问转化成圆心在圆周角一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角一半的结论.

  证明:作出A的直径(略)

  可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.

  说明:这体现了数学中的分类方法;在证明中,后两种都化成了第一种情况,这体现数学中的化归思想.(对A层学生渗透完全归纳法)

  2、巩固练习:

1)如图,已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数?[来源

  (2)一条弦分圆为14两部分,求这弦所对的圆周角的度数?

  说明:一条弧所对的圆周角有无数多个,却这条弧所对的圆周角的度数只有一个,但一条弦所对的圆周角的度数只有两个.

  (四)总结

  知识:(1)圆周角定义及其两个特征;(2)圆周角定理的内容.

  思想方法:一种方法和一种思想:

  在证明中,运用了数学中的分类方法和化归思想.分类时应作到不重不漏;化归思想是将复杂的问转化成一系列的简单问或已证问

(五)作业:

()教学反思:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24.3 圆周角 (2课时)

 三维教学目标:

  (1)掌握圆周角定理的推论,并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明;

  (2)进一步培养学生观察、分析及解决问的能力及逻辑推理能力;

  (3)培养添加辅助线的能力和思维的广阔性.

  教学重点:圆周角定理的推论的应用.

  教学难点:推论的灵活应用以及辅助线的添加

教学活动设计:

 

 

 

 


  (一)创设学习情境

  1画一个圆,以BC为弧的端点能画多少个圆周角?它们有什么关系?

 

  2在⊙O中,若 = ,能否得到∠C=G呢?根据什么?反过来,若∠C=G ,是否得到    =     呢?

  [来源:学科网]

 

(二)分析、研究、交流、归纳

  让学生分析、研究,并充分交流.

  注意:①问解决,只要构造圆心角进行过渡即可;②若 = ,则∠C=G;但反之也成立.

  老师组织学生归纳:

  1:同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.

  重视:同弧说明是同一个圆; 等弧说明是在同圆或等圆中

  问同弧能否改成同弦呢?同弦所对的圆周角一定相等吗?(学生通过交流获得知识)

  31)一个特殊的圆弧——半圆,它所对的圆周角是什么样的角?

  (2)如果一条弧所对的圆周角是90°,那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?

  学生通过以上两个问的解决,在教师引导下得推论

  半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.

  指出:这个推论是圆中一个很重要的性质,为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件,要熟练掌握.

 (三)应用、反思

  交流:①分析解思路;②作辅助线的方法;③解推理过程(要规范).

例:如图,已知在⊙O中,直径AB10厘米,弦AC6厘米,∠ACB的平分线交⊙OD;  求BCADBD的长.

 

 

 

 

 

 

 


  说明:充分利用直径所对的圆周角为直角,解直角三角形.

    (四)小结(指导学生共同小结) 

知识:本节课主要学习了圆周角定理的及其推论.

推论各具特色,作用各异,在今后的学习中应用十分广泛,应熟练掌握. 

 能力:在解圆的有关问时,常常需要添加辅助线,构成直径所对的圆周角或构成相似三角形,这种基本技能技巧一定要掌握.

  (五)作业

()教学反思:[来源:Zxxk.Com]

 

 



 

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