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19.1多边形内角和(习题课)  

2015-12-30 16:27:45|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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复习目标:1.掌握多边形及正多边形的定义;

            2.掌握多边形内角和,外角和公式;

            3.掌握多边形的外角和公式,利用内角和与外角和公式解决实际问题;

复习重点:多边形内角和,外角和公式;

复习难点:利用多边形内角和,外角和公式解决实际问题

一.        知识回顾

知识点一:多边形的概念

在同一平面内,由若干条不在同一条直线上的______首尾顺次连接组成的_____________叫做多边形。

 

知识点二:多边形内角和定理

定理:n边形的内角和等于___________n为不小于3的整数)

我们在推导出内角和定理的时候主要体现了________的数学思想。

 

知识点三:多边形的外角和

定理:多边形的外角和等于________

 

知识点四:正多边形的概念

多边形中,如果各条边长都______,各个内角都_______,这样的多边形叫做正多边形。

 

知识点五:多边形的对角线

在多边形中,连接____________得线段叫做多边形的对角线。

 

n边形的一个顶点可作出的对角线的条数为________.

 

n边形的对角线的总条数为__________.

 

二.        典型题型剖析

类型一:求多边形的边数

1:一个多边形的内角和比外角和大180°,这个多边形有几条边?

 

 

 

 

 

变式题:若一个多边形除一个内角外,其他内角的和为2190°,那么这个多边形的边数为(   

  A. 13          B. 15          C. 17          D. 19

 

类型二:利用多边形的内角和与外角和求图形中的角

2:如图,求∠A+B+C+D+E+F的度数。

类型三:求正多边形的边数或角度

3:一个正多边形的一个外角等于40°,这个多边形是(    

  A.正六边形      B. 正七边形     C. 正八边形    D. 正九边形

 

变式题:求正十二边形的一个内角的度数。

 

 

 

 

 

类型四:确定多边形的对角线条数

4:已知一个多边形的内角和为1080°,求这个多边形的对角线的条数。

 

 

 

 

 

 

变式题:已知一个多边形共有14条对角线,求这个多边形的内角和。

 

 

 

 

三.        自我测试

1.若正n边形的一个内角与正2n边形的一个内角的和等于270°,则n为(   

  A.   7         B.  6        C.    5       D.  4

 

2.已知一个多边形从一个顶点只可以引出4条对角线,那么它是(   

  A. 六边形      B. 七边形    C. 八边形     D. 九边形

 

3.能成为某多边形的内角和的只有(   
  A. 270
°       B. 560°     C. 1200°     D. 1800°

 

4.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有(   

  A. 1        B. 2       C. 3        D. 4

 

5.若一个多边形的内角和是外角和的5倍,则这个多边形是_____边形。

 

6.一个凸多边形的内角和为720°,那么这个多边形的对角线条数是______

 

7.若一个n边形的内角都相等,且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1,则这个多边形的边数为_______

 

8.已知一个多边形的每个内角都相等,它的一个内角与外角的度数比为3:2,求它的对角线的条数。

 

 

 

 

9.在五边形ABCDE中,AECD,A=100°,∠B=120°,求∠C的度数

 

 

 

 

 

 

 

四.        应用与拓展

n边形的边上任意取一点,连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形?想一想,利用这两个图形,怎样证明多边形的内角和定理。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

五.        数学日记

 



 

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