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19.1多边形内角和(1)  

2015-12-30 16:27:41|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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学习目标:1.了解多边形、凸多边形及多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等概念;会用表示顶点的字母表示多边形;

2.知道多边形的内角和的计算公式,能通过不同方法探索任意多边形的内角和公式,体验归纳发现规律的思想方法.

3.会用多边形的内角和的性质进行有关计算,解决简单的几何问题.

学习重点:任意多边形的内角和公式

学习难点:内角和公式的探究

一.    学前准备

三角形定义:__________________________________________________;

 

三角形内角和是____度。你还记得怎么去证明吗?

 

阅读课本P70-71页内容,再按讲学稿内容自学,并完成作业。

 

1.在平面内,由若干条               的线段             组成的封闭图形叫做多边形;一个多边形,如果把它任何一边双向延长,其他各边都在                    ,这样的多边形叫做凸多边形.

 

2.n边形的内角和等于             n为不小于3的整数);

 

3.若四边形ABCD中,∠A:B:C:D = 1:2:4:5,则∠A =      ,C =      .

 

4.五边形的内角和为       ;六边形的内角和为       .

 

二.    探究活动:

 

1.通过预习谈谈你对以下概念的认识:

1)多边形,多边形的边,多边形的顶点,多边形的内角,多边形的外角:

 

 

 

 

Xkb1.com

 

2)多边形的符号表示方法:

 

 

 

3)凸多边形:

 

 

 

2.探究四边形的内角和:

1)认识多边形的对角线:

 

 

2)方法1:对角线分割法——将四边形ABCD转化为两个三角形(如下左图)

 

 

 

 

 

注意:从某一个顶点出发,避免混乱(如果从不同顶点出发会出现交叉的对角线).

3)方法2形内取点分割法——在四边形内部任取一点O,将四边形ABCD分割成四个三角形(如上右图).同学们可以思考:如果点O选在四边形的边上或外部,会怎样?

4)结论:四边形的内角和等于        

 

3.探究五边形的内角和:(仿照上面的方法)

 

 

结论:五边形的内角和等于        

 

4.探究多边形的内角和:

1)方法1:对角线分割法----同学们思考后填表(对照右图):

 

边数

图形

从某顶点出发的对角线条数

划分成的

三角形个数

多边形的内角和

3

三角形

0

1

1×180°=     

4

四边形

1

2

2×180°=     

5

五边形

 

 

 

6

六边形

 

 

 

n

n边形

 

 

 

 

2)方法2形内取点分割法----n边形内部任取一点O

再与各顶点连接,将原多边形分割成n个三角形,用所有三角

形的内角和的总和减去一个3600,得出结论:

n边形的内角和是               n为不小于3的整数)

 

3)你能写出多边形内角和定理的证明过程吗?

 

 

 

 

 

 

 

 

三.自我测试

1)十边形的内角和是      °.

2)一个n边形的内角和是1440°,则n =       

3)如果一个多边形的每个内角都是135°,那么这个多边形的内角和为       .

4)如果一个多边形共有14条对角线,则这个多边形的边数是      .

 (5)一个凸多边形除一个内角外,其余n-1个内角的和是1993°,求边数n.

 

 

 

 

 

 

四.    应用与拓展:

若凸(4n+2)边形(n是正整数)的每个内角都是30°的整数倍,且,n的所有可能的取值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

五.    数学日记

 



 

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