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18.2勾股定理的逆定理(2)  

2015-12-30 16:27:38|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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学习目标:1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

       2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

学习重点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

学习难点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

一.学前准备:

1.勾股定理的内容是:_______________________________

 

2.勾股定理的逆定理:____________________________________________

 

3.在应用勾股定理和逆定理时应注意什么问题?

 

二.探究活动

学习例题:

1、若△ABC的三边abc满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的面积。

分析:⑴移项,配成三个完全平方;⑵三个非负数的和为0,则都为0;⑶已知abc,利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形,后计算三角形面积。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2、一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状。

分析:⑴若判断三角形的形状,先求三角形的三边长;www.xkb1.com

⑵设未知数列方程,求出三角形的三边长51213

⑶根据勾股定理的逆定理,由52+122=132,知三角形为直角三角形。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

课堂练习:

1.小强在操场上向东走80m后,又走了60m,再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是              

 

2.如图,在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿,早晨测得它的影长为4米,中午测得它的影长为1米,则ABC三点能否构成直角三角形?为什么?

 

 

 

Xkb1.com

 

3.一根24米绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分别为             ,此三角形的形状为           

 

4.一根12米的电线杆AB,用铁丝ACAD固定,现已知用去铁丝AC=15米,AD=13米,又测得地面上BC两点之间距离是9米,BD两点之间距离是5米,则电线杆和地面是否垂直,为什么?

 

 

 

 

 

 

5.如图,小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜,爸爸让小明计算一下土地的面积,以便计算一下产量。小明找了一卷米尺,测得AB=4米,BC=3米,CD=13米,DA=12米,又已知∠B=90°。

 

 

 

 

 

 

 

 

自我测试

1.若△ABC的三边abc,满足(ab)(a2b2c2=0,则△ABC是(   

A.等腰三角形;B.直角三角形;C.等腰三角形或直角三角形;D.等腰直角三角形。

 

2.若△ABC的三边abc,满足abc=11,试判断△ABC的形状。

 

 

 

 

 

 

 

3.已知:如图,四边形ABCDAB=4BC=3CD=13AD=12,且ABBC。求:四边形ABCD的面积。

 

 

 

 

 

 

 

 

四.应用与拓展

如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的AB两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西40°,问:甲巡逻艇的航向?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

五.数学日记

 



 

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