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18.2勾股定理的逆定理(1)  

2015-12-30 16:27:37|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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学习目标1.体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。

    2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3.理解原命题逆命题逆定理的概念及关系。

学习重点:掌握勾股定理的逆定理;

学习难点:勾股定理逆定理的证明;

一.    学前准备

1.复习:(1)什么叫命题?____________       ________________

 

2)“对顶角相等”的逆命题是:___________________________,它是 _____命题。

 

(3)勾股定理的内容是______________________________________________

 

它的题设是___________________________________,结论是_________________________________

 

4)写出勾股定理的逆命题:_______________________________________

 

2、引导学生证明勾股定理的逆命题(具体证明过程见课本P58

归纳:勾股定理的逆定理:_________________________________________

 

3________________________________________是互逆定理。

 

二.    探究活动

(一)自主探究·掌握知识

1.学习例1判断由线段abc组成的三角形是不是直角直角三角形:

1a=7b24c=25        2a=713b=8c=11

 

 

 

 

 

 

 

强调:运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤:①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2c2的值。③判断a2+b2c2是否相等,若相等,则是直角三角形;若不相等,则不是直角三角形。

 

2:已知:在△ABC中,∠ABC的对边分别是abca=n21b=2nc=n21n1)求证:∠C=90°。

分析:要证∠C=90°,只要证△ABC是直角三角形,并且c边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。

 

 

 

 

 

 

 

 

    归纳:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数。

课堂练习:

1.判断题。新课标第一网

⑴在一个三角形中,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这条边所对的角是直角。(   

⑵勾股定理的逆定理是:如果两条直角边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形。(    

⑶△ABC的三边之比是11,则△ABC是直角三角形。(    

2.△ABC中∠ABC的对边分别是abc,下列命题中的假命题是(   

A.如果∠C-∠B=A,则△ABC是直角三角形。

B.如果c2= b2a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°。

C.如果(ca)(ca=b2,则△ABC是直角三角形。

D.如果∠A:∠B:∠C=523,则△ABC是直角三角形。

3.下列四条线段不能组成直角三角形的是(   

Aa=8b=15c=17          Ba=9b=12c=15

Ca=b=c=    Dabc=234

4.已知:在△ABC中,∠ABC的对边分别是abc,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角?

a=b=c=               a=5b=7c=9

a=2b=c=                  a=5b=c=1

课堂检测:www.xkb1.com

1.填空题。

⑴任何一个命题都有        ,但任何一个定理未必都有            

⑵“两直线平行,内错角相等。”的逆定理是                                        

⑶在△ABC中,若a2=b2c2,则△ABC        三角形,         是直角;若a2b2c2,则∠B         

⑷若在△ABC中,a=m2n2b=2mnc= m2n2,则△ABC         三角形。

3.若三角形的三边是  1,,2    324252  94041; 则构成的是直角三角形的有(      

 A2        B3个   C4个 D1

4.已知:在△ABC中,∠ABC的对边分别是abc,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形?并指出那一个角是直角?

a=9b=41c=40               a=15b=16c=6

a=2b=c=4             a=5kb=12kc=13kk0)。

 

三.       自我测试

1.分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)6810(2)13125

(3)123(4)456.其中能构成直角三角形的有(     
A
4     B3     C2     D1

2.在ABC中,ACB= AC=3BC=4CDABD,则CD等于(     
A
      B      C      D 

3. 下列数组中,能组成一个直角三角形的有(     
(1) 15
2025(2)102425(3)98081(4)81517
A.1
     B.2     C.3     D.4

4 已知ABC的三边为abc,有下列各组条件,判断ABC的形状。
1 a=41b=40c=9
2 a= 25b= 20c= 15 

 

 

 

 


5  
ABC中,AB=15BD=14AD=13,求BD边上的高AC

 

 

 


四:应用与拓展

在四边形ABCD中, C是直角,AB=13BC=4CD=3AD=12,求证:ADBD

 

 

 

 

 

 

 

五.数学日记



 

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