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17.2一元二次方程的解法(4)  

2015-12-30 16:17:07|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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学习目标:1.会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程;

            2.经历探索因式分解法解一元二次方程的过程,发展学生合情合理的推理能力;

            3.学会和他人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。

学习重点:应用因式分解法解一元二次方程;

学习难点:将方程化为一般形式后,对方程左侧二次三项式的因式分解;

一.学前准备:

1.因式分解的定义_________________________________________;

 

2.因式分解与整式乘法互为___________

 

3.因式分解有如下几种方法,分别是________,_________,_________;

 

4.对以下整式进行因式分解:

 

 

 

 

5.解下列方程:

 

 

 

 

二.探究活动Xkb1.com

(一)独立思考·解决问题

思考:(1) x(2x+1)=0;   (2) 3x(x+2)=0;

问题:(1)你能观察出这两题的特点吗?

 

 

 

     2)你知道方程的解吗?说说你的理由

 

 

 

(二)师生探究·合作交流

因式分解法的理论依据是:两个因式的积等于零,那么这两个的值就至少有一个为____.即:若ab=0,___________

由上述过程我们知道:当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积形式而另一边等于0时,即可解之。这种方法叫做因式分解法。

 

你能总结出因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗?

1

2

3

4

 

练习:

1.解方程

 

 

新课标第一网

 

 

2 三角形两边长分别为24,第三边是方程的解,则这个三角形的周长是(    

   A.  8              B. 810          C. 10         D. 818

 

3.用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0,可把其化为两个一元一次方程___________,____________求解。

三.自我测试

1方程的根为(    

 A.                       B.       

C.                     D.

2.关于方程(x-m)(x-n)=0的说法中,正确的是(    

A. x-m=0      B. x-n=0        C. x-n=0x-m=0      D. x-n=0x-m=0

 

3.若是同类项,则m的值为(    

A.  2         B. 3            C. 23              D. -2-3

 

4.关于x的方程ax(x-b)-(b-x)=0 (a0)的根为(    

Aab      B. b      C. b             D. a-b

5.方程的根是______________;

6.方程的根是___________;

7.用因式分解法解下列方程:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四.应用与拓展

阅读材料:解方程,我们可以将看作一个整体,然后设=y ①,那么原方程可转化为,解得

y=1时,,∴,∴

y=4时,,∴,∴

故原方程的解为

解答问题:

1)上述解题过程中,在由原方程得到方程①的过程中,利用_______法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想;

2)请利用以上知识解方程:

 

 

 

 

 

 

 

五.数学日记

 



 

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