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17.5一元二次方程的应用(5  

2015-12-30 16:17:25|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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学习目标:1.掌握分式方程的计算方法;

            2.进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能;

学习重点:分式方程转化为一元二次方程

学习难点:用换元法解分式方程

一.    学前准备

1.    分式方程的定义:_________________________________________________;

 

2.    解分式方程的思想是______________,步骤有__________________________

 

___________________________________________________________________;

 

3.    解下列分式方程

                    

 

 

 

 

 

       

 

 

 

 

 

二.    探究活动

(一)师生互动·合作交流新课标第一网

1.    某校组织学生春游,预计共需费用120元,后来又有2人参加进来,费用不变,这样每人可少分摊3元。问原来这组学生的人数是多少?

分析:设原来这组学生的人数是x人,则把题中信息整理成下表:

 

总费用/元

   人数/人

  每人费用/元

 

原 来

 

   120

 

      x

 

 

现 在

  

120

 

 

本题的等量关系是:原来这组学生每人分摊的费用-加人后该组学生每人分摊的费用=3元,由此可得方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.    印刷一张矩形的张贴广告,如图。它的印刷面积是32,上下空白各1dm,两边空白各0.5dm。当要求四周空白处的面积是18时,求用来印刷这张广告的纸张的长和宽。

思路分析:根据图形知:

广告纸的面积=印刷面积+四周空白处的面积=____+____=____

广告纸的长=印刷部分的长+____dm

广告纸的宽=印刷部分的宽+_____dm

由印刷部分和广告纸都是矩形,且面积已知。因而,可确定它们的长和宽的关系,再借助图形的面积关系就可列出方程。

 

 

 

(二)步步高升·解决问题

请同学们思考一下下面的这个分式方程我们该如何去解决呢?

思路分析:本方程在求解时如直接去分母,就会得到一个次数高于二次的整式方程,不易求解。这时,可考虑如下面所采用的换元的方法求解:用一个未知数y替换方程中某个含原未知数x的式子,然后,先解出y,再去解x,这种方法叫做换元法。

解:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三.    自我测试

1.    解方程时,设,则原方程化成整式方程就是_____________________

2.    方程的解是__________.

3.    如果用换元法解分式方程,并设,那么原方程可化为____________________;

4.    用换元法解方程

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.    用换元法解方程

 

 

 

 

 

 

 

四.    数学日记

 



 

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