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17.4一元二次方程的根与系数的关系(2)  

2015-12-30 16:17:16|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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学习目标:1.使学生熟练运用根与系数关系解决有关问题;

            2.渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识事物的规律;

            3.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。

学习重点:根与系数的变式应用

学习难点:根与系数延伸式的推导

一.    学前准备

1.             应用韦达定理的前提条件是______,内容是_____________________________________________________________

2.             不解方程,写出两方程的两根之和与两根之积。

3.一般地,以为根的一元二次方程为___________________________;

4. 已知两个数的和为-7,积为12,则以这两个数为根的一元二次方程是____________.

二.    探究活动

是一元二次方程的两根,请大家推导出韦达定理以下的变式:

 

 

 

 

 

新课标第一网

 

 

 

 

 

例:设方程的两根分别为不解方程求出下列各式的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

练习:已知是关于x的一元二次方程的两个实数根,且,求:

(1)    k的值;

(2)    的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三.    自我测试Xkb1.com

1.关于的方程中,如果,那么根的情况是(   

A)有两个相等的实数根    B)有两个不相等的实数根

C)没有实数根            D)不能确定

2.设是方程的两根,则的值是(   

A15  B12  CD3

3.下列方程中,有两个相等的实数根的是(   

(A)    2y2+5=6yBx2+5=2xCx2x+2=0D3x22x+1=0

4.以方程x22x30的两个根的和与积为两根的一元二次方程是(   

(A)  y2+5y6=0  By2+5y6=0  Cy25y6=0  Dy25y6=0

5.如果x1x2是两个不相等实数,且满足x122x11x222x21

那么x1·x2等于(   

AB)-CD)-1

6.关于x的方程ax22x10中,如果a<0,那么根的情况是(   

A)有两个相等的实数根    B)有两个不相等的实数根

C)没有实数根            D)不能确定

7.x1x2是方程2x26x30的两根,则x12x22的值是(   

A15  B12  CD3

8.如果一元二次方程x24xk20有两个相等的实数根,那么k   

9.如果关于x的方程2x2(4k+1)x2 k210有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是     

10.已知x1x2是方程2x27x40的两根,则x1x2      x1·x2      ,(x1x22     

11.若关于x的方程(m22)x2(m2)x10的两个根互为倒数,则m      .

四.应用与拓展

1.如果x2-2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式,则m=      ;

2.方程2x(mx-4)=x2-6没有实数根,则最小的整数m=       ;

3.已知方程2(x-1)(x-3m)=x(m-4)两根的和与两根的积相等,则m=      ;

4.设关于x的方程x2-6x+k=0的两根是m和n,且3m+2n=20,则k值为      ;

5.设方程4x2-7x+3=0的两根为x1,x2,不解方程,求下列各式的值:

(1)  x12+x22         (2)x1x2  (3 (4x1x22x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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