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17.4一元二次方程的根与系数的关系(1)  

2015-12-30 16:17:14|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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学习目标:1.通过观察,归纳,猜想根与系数的关系,并证明此关系成立,使学生理解其理论依据;

          2.使学生会运用根与系数关系解决有关问题;

            3.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。

学习重点:根与系数的关系及推导

学习难点:正确理解根与系数的关系

一.        学前准备

解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,观察表格中两个解的和与积,它们和原来的方程的系数有什么联系?

⑴ x2 + x  = 0    ⑵ x2 + x -4= 0   ⑶ x2 -5x + = 0

 

方程

x1

x2

x1 + x2

x1·x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二.        探究活动

(一)尝试探索,发现规律:

1x1x2为方程ax2+bx+c=0a0)的两个根,结合上表,说明x1+x2x1·x2abc有何关系?请你写出关系式

 

 

 

 

2、请用文字语言概括一元二次方程的两个解的和、积与原来的方程有什么联系?

 

 

 

 

 

小结:

 1.如果一元二次方程ax2+bx+c=0a0)的两个根是x1x2,那么x1+x2=____x1x2=____

 2.如果方程x2+px+q=0pq为已知常数,p24q≥0的两个根是x1x2,那么x1+x2=_____x1x2=________

以两个数x1x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是________________________

注意:根与系数的关系使用的前提条件___________________________

 

(二)例题分析

例1.不解方程,求出方程两根的和与两根的积(直接口答):

① x2 + 3x -1= 0        ② x2 + 6x +2= 0

 

 

 

③ 3x2 4x+1= 0              (4)x2 + 3x +3= 0

 

 

 

 

2.已知关于x的方程x2 + x 6= 0的一个根是2,求另一个根及k的值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三.        自我测试

1.若关于x的一元二次方程的两个根为,则这个方程是(   

 A.                 B.

  C.                  D.

2.若方程的两根是2-3,则pq分别为(   

   A. 2,-3         B. -1,-6          C. 1,-6         D. 1,6

3.方程,当m=_____时,此方程两个根互为相反数;当m=_____时,两根互为倒数。

4.如果-2是一元二次方程的两根,那么该一元二次方程为___________;

5.一元二次方程的两根为,则=______

6.若是方程的两根,且,求k的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.关于x的方程有两个不相等的实数根。

1)求k的取值范围;

2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四.应用与拓展

已知是方程的两个实数根,且

求(1)求a的值;

  2)求的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

五.    数学日记

 



 

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