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17.3一元二次方程的根的判别式  

2015-12-30 16:17:11|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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学习目标:1.了解掌握根的判别式;

            2.不解方程能判定一元二次方程根的情况;

            3.通过探究某些无解的一元二次方程得出一元二次方程的判别式

            4.学生通过观察,分析,讨论相互交流,培养与他人交流的能力,通过观察,分析,感受数学的变化美,激发学生的探求欲望。

学习重点:用根的判别式解决实际问题;

学习难点:根的判别式的发现;

一.    预习思考

1.请同学们用公式法求解下列方程:

 

 

 

 

 

 

 

2.______叫做一元二次方程的根的判别式,常用符号_____来表示。

3.一般地,方程_____时,有两个不相等的实数根;当_______时,有两个相等的实数根;当_______时,没有实数根,反过来,也成立。

4.下列方程中,有两个不相等实数根的是(   

A.             B.    

C.               D.

二.探究活动

(一)独立思考·解决问题

1.求根公式是否对于每一个一元二次方程都适用?

 

 

 

 

2.进一步观察一元二次方程

1)当>0时,

2)当=0时,

3)当<0时,方程_________.

(二)师生探究·合作交流

1.定义:把叫做一元二次方程的根的判别式,通常用符号“”表示,即=,一般地,方程

>0时,方程有两个不相等的实数根;

=0时,方程有两个相等的实数根;

<0时,方程没有实数根。www.xkb1.com

反过来,同样成立,即

 

2.小英说:“不解方程”,我也知道它的根的情况,现在你知道她是怎么做的了吧?那我们也来尝试一下。新课标第一网

1:不解方程,判别下列方程根的情况:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2m为何值时,关于x的一元二次方程

(1)    有两个相等实数根;

(2)    有两个不相等的实数根;

(3)    无实数根。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三.    自我测试

1.方程x2-ax+9=0有两个相等的实数根,则a=________

2.关于x的方程(m+1)x2-2x-(m-1)+0 的根的判别式等于4,m=_________

3.已知 abc△ABC的三条边,且一元二次方程(a-b)x2+2(a-b)-(b-c)=0 有两个相等

的实数根,试判断△ABC的形状 .

 

4.当m为何值时,(1)关于x的方程mx2+(2m-3)x+(m+2)=0有两个实数根。

2)关于x的一元二次方程mx2+(2m-3)x+(m+2)=0有实数根。

3)关于x的方程mx2+(2m-3)x+(m+2)=0有实数根。

 

 

 

 

 

 

 

四.    应用与拓展

已知关于x的方程,证明:这两个方程中至少有一个实数根。

 

 

 

 

 

 

 

五.    数学日记

 



 

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