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第 15 章 轴对称图形 15.3 平面内点的坐标 第1课时 等腰三角形的性质  

2015-12-30 16:16:55|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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153 平面内点的坐标

 

1课时 等腰三角形的性质

 

  

 

典案一 教学设计

课题

1课时 等腰三角形的性质

授课人

 

知识技能

  1. 理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质. 2. 经历等腰三角形和等边三角形性质的探究过程,能初步运用等腰三角形和等边三角形的性质解决有关问题.

 

数学思考

  培养大胆分析,敢于求异,勇于探索的精神和能力,形成良好的思维品质,提高独立解决问题的能力.

 

问题解决

  通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力,发展应用意识.

 

情感态度

  通过学生对图形的观察、发现,能激发他们的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心;通过合作交流,培养团结协作的精神.

 

教学重点

理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质.

 

教学难点

三线合一与整体思想在解题中的运用.

 

授课类型

新授课

课时

1课时

教具

多媒体课件

教学活动

教学步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

  【温故而知新】通过前面的学习我们已经知道等腰三角形是一类特殊的三角形,你能说出它有哪些特殊性吗?

学生活动:讨论交流

教师点拨:除了两腰相等,等腰三角形还有许多特殊性质,本节课我们就一起来研究等腰三角形的特殊性质.

 

   通过学生对等腰三角形特殊性质的回顾激发学生探究新知识的欲望,从而引入新课.

活动

二:

实践

探究

交流

新知

 

【操作探究】(见教材P132操作)画一个等腰三角形ABC,如图153-,把边AB叠合到边AC上,这时点B与点C重合,并出现折痕AD,如图153-,观察图形:ADBADC有什么关系?图中哪些线段或角相等?ADBC垂直吗?为什么?

153

学生活动:学生自主探究并与同学进行交流.

教师点拨:由翻折可知等腰三角形是轴对称图形,你能指出等腰三角形的对称轴吗?

 

 


(续表)

活动

二:

实践

探究

交流

新知

【操作探究】(见教材P132操作)画一个等腰三角形ABC,如图153-,把边AB叠合到边AC上,这时点B与点C重合,并出现折痕AD,如图153-,观察图形:ADBADC有什么关系?图中哪些线段或角相等?ADBC垂直吗?为什么?

153

学生活动:学生自主探究并与同学进行交流.

教师点拨:由翻折可知等腰三角形是轴对称图形,你能指出等腰三角形的对称轴吗?

师生合作交流:师生合作交流得到如下结论:

等腰三角形的性质:

1. 等腰三角形是轴对称图形,其底边上的中线所在的直线是它的对称轴.

教师点拨:等腰三角形的对称轴也可以说成是:顶角的平分线所在的直线或底边上的高所在的直线.

2. 定理1:等腰三角形的两底角相等.简称等边对等角.

 

153

教师点拨:用几何语言表示为:

ABC中,∵ABAC,∴∠BC(等边对等角)

【思维提升】你能通过推理的方法来证明等边对等角这一性质吗?

教师点拨:命题的证明应画出图形写出已知求证和证明过程.由线段相等证明角相等的常用办法是利用三角形全等来证明.

学生活动:学生自主探究得出答案并进行交流.

 

153

解:已知:ABC中,ABAC,求证:BC.

证明:BC的中点D连接AD.

DBC的中点(已作)

BDCD(线段中点的定义)ABDACD

∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠BC(全等三角形的对应角相等)

另外两种方法为:(1)作三角形的高AE(2)作角平分线AF.

教师点拨:从上面的证明方法和证明过中,你还能得出等腰三角形有什么特殊性质?

学生活动:学生探究活动并与同学进行交流.

师生合作交流:师生合作交流得到下面的结论:

定理2:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.

教师点拨:该性质简称为三线合一”.

 

通过[操作探究][思维提升]等活动的设计有效地引导学生进行探究交流活动使学生探究出等腰三角形的性质.[小试牛刀]和例题的设计是为了巩固所学的新知识使学生理解并掌握等腰三角形的性质定理及其推论.

(续表)

活动

二:

实践

探究

交流

新知

  【小试牛刀】若ABC是等边三角形,试说明ABC60°. 教师点拨:三边相等的三角形是等边三角形,它是特殊的等腰三角形.

学生活动:学生探究得出答案.

解:∵△ABC是等边三角形(已知)

ABACBC(等边三角形的定义)

ABCABAC(已证)

∴∠BC.(等边对等角)

ABCABBC(已证)

∴∠AC.(等边对等角)

∴∠ABC.(等量代换)

ABC∵∠ABC180°(三角形的内角和是180°)

∴∠AAC180°(等量代换)

∴∠A60°(等式的性质)

∴∠ABC60°(等量代换)

教师点拨由此我们得到一个重要的推论:

如图153-,在等边三角形的三个内角相等,每一个内角都等于60°.

 

153

1 [见教材P133的例1] 已知:ABC中,ABAC,∠BAC120°,点DE是底边上两点,且BDADCEAE,求DAE的度数.

教师点拨:求一个角的度数,可以把这个角放入三角形中,利用三角形的内角和或内外角的关系来解决问题,或者利用他角的和或差来表示.

师生合作交流得出答案.

【思维拓展】去掉ABAC这个条件,能否求得DAE的度数?本题给你怎样的启示?

师生合作交流得到答案.

解:BDAD(已知)

∴∠BBAD.(等边对等角)

同理:CAEC.

∴∠DAEBACBADCAEBACBC.(等式的性质)

ABC∵∠BACBC180°(三角形的内角和是180°)

∴∠BC180°-BAC60°(等式的性质)

∴∠DAEBACBC120°-60°=60°.(等量代换)

启示:单独求BC求不出时可以求BC的度数.

教师点拨:整体思想是数学上的一个很重要的思想方法.

 

(续表)

活动

三:

开放

训练

体现

应用

 

【应用举例】

153

1 已知:如图153-,在ABC中,ABAC,点DAC上,且ADBDBC,求AC的度数.

教师点拨:可采用设未知数列方程的办法来解决问题.

学生活动:学生自主探究出答案并与同学进行交流.

教师活动:组织引导学生进行自主探究与合作交流活动.

解:Ax.ABAC∴∠ABCC.

ADBDBCAABDxBDCC

∵∠BDCAABD2x∴∠CABCBDC2x.

ABC∵∠AABCC180°5x180°x36°∴∠Ax36°C2x72°.

教师点拨:适当地设出未知数,利用方程来解题是几何计算题中的一种常用方法.

153

2 已知在ABC中,ABACOABC内一点,且OBOC.判断AOBC的位置关系,并说明理由.

教师点拨:考虑到ABCABAC,故可利用三线合一

学生活动:学生自主探究得出答案.

解:AO垂直平分BC理由如下:

ABOACO

∴△ABO≌△ACO(SSS)

∴∠BAOCAO(全等三角形的对应角相等)

ABAC(已知)AO垂直平分BC.(三线合一)

【教师点拨】本题还可以利用线段垂直平分线的性质来解.由ABAC可知点ABC的垂直平分线上,同样点O也在BC的垂直平分线上,根据两点确定一条直线,可知AO垂直平分BC.

153

变式:已知:如图153-,在等腰△ABC中,ABACADBC,垂足为DAD3BD4,则图中阴影部分的面积是(  )

A3   B6   C9   D12

【拓展提升】

153

3 如图153-,已知在ABC中,ABACDBC边的中点,过点DDEABDFAC,垂足分别为EF.

(1)求证:DEDF

(2)A90°,图中与DE相等的还有有哪些线段?(不用说明理由)

 

   例题是体会方程思想在几何计算题中的应用.

1进一步巩固所学的新知识同时拓展和提升学生的思维能力.

2的设置进一步加深了学生对等腰三角形三线合一性质的理解培养学生学以致用的能力.

 


(续表)

活动

三:

开放

训练

体现

应用

  解:(1)如图153连接AD.

153

ABACDBC的中点,

∴∠EADFAD

DEABDFAC,垂足分别为EF

DEDF.

(2)BAC90°,图中与DE相等的有线段AEAFBECF.

 

活动

四:

课堂

总结

反思

【课堂小结】

1. 学生谈谈本节课的收获.

2. 本节课的主要内容有:等腰三角形的性质、等边三角形的性质.

3. 解题方法:设辅助未知数法与拼凑法.

4. 重要的数学思想方法:方程思想、整体思想和转化思想.

 

   培养学生对数学知识的归纳能力以及对知识点概括的语言表达能力鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价.

【当堂训练】

1. 教材P133P136中的练习.

2. 教材P139习题15.3中的T1T3T5.

当堂检测及时反馈学习效果.

【板书设计】

153 等腰三角形

1课时 等腰三角形的性质

1. 等腰三角形的性质

2. 等边三角形的性质

提纲挈领重点突出.

【教学反思】

[授课流程反思]

本节课主要采用了学生自主探究、分组讨论以及师生合作交流等活动方式和学习方式来组织教学,从而有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣,促进了学生思维能力和解题能力的提高.不足之处是部分学生的综合分析能力还有待于在今后的教学和作业中进一步训练和提高.

[讲授效果反思]

本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生的感性认识,提高了学生对新知识的理解与感悟,因而本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的.不足之处是少数学生对等腰三角形的三线合一性质理解不透彻,还需要在今后的教学和作业中进一步进行巩固和提高.

[师生互动反思]

____________________________________________

____________________________________________

[习题反思]

好题题号______________________________

错题题号______________________________

反思更进一步提升

            

典案二 导学设计

一、学习目标

1、了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质;

2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。

二、温故知新

1、下列图形不一定是轴对称图形的是(     A、圆 B、长方形 C、线段D、三角形

2、怎样的三角形是轴对称图形?答:                                          

3、有两边相等的三角形叫         ,相等的两边叫       ,另一边叫      两腰的夹角叫     ,腰和底边的夹角叫        

4、如图,在△ABC中,AB=AC,标出各部分名称

三、自主探究  合作展示

(一)操作、实践:

取一等腰三角形纸片,照图折叠,找出其中重合的线段和角,填入下表:

A                  A                       A

 

 

 

 

         B           C                    BC     B    D    C

1                2                    3

重合的线段

重合的角

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【问题1】根据上表你能得出哪些结论?并将你的结论与同学交流。

 

【问题2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗?

 

(二)【新知应用】

1填空:(1)如图(1)所示,根据等腰三角形性质定理在△ABC中,AB=AC时,

①∵ADBC,∴∠_____ = _________= ____.         

② ∵AD是中线,∴________ ,∠_____ =_____.

③ ∵AD是角平分线,∴____ ____ _____ =_____.

2)等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.

3)等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为            

2如图(2)所示,在△ABC中,AB=AC,点DAC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.

分析:根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=______,∠ABC=______=______再由∠BDC=A+______,就可得到∠ABC=______=______=2______.再由三角形内角和为180°,就可求出△ABC的三个内角.

解:例题反思:

四、双基检测

1、在△ABC中,AB=AC

1)如果∠A70°,则∠C_________,∠B___________

2)如果∠A90°,则∠B_________,∠C___________

3)如果有一个角等于120°,则其余两个角分别是多少度?     

4)如果有一个角等于55°,则其余两个角分别是多少度?

2、如图(3)所示,△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°),AD是底边BC上的高,标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数,图中有哪些相等线段?

 

 

3、如图(4),在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.

 

 

 

五、学习反思

请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。

 

 

 

 

 

 



 

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