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15.2 线段的垂直平分线  

2015-12-30 16:16:54|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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教学目标:

1.理解线段垂直平分线的性质定理及判定定理,能够利用这两个定理解决一些问题。

2.证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。

3.通过探索、猜测、证明的过程,进一步拓展学生的推理证明意识和能力。

教学重点:线段垂直平分线性质定理及其逆定理。

教学难点:线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。

教学方法:引导探索

教学过程:

一、知识回顾

什么是线段的垂直平分线?

二、学习新知识

(一)线段垂直平分线性质定理

活动一

问题1怎样作出线段的垂直平分线?

说明:

方法一.通过白纸可以作出线段的垂直平分线.在一张半透明的纸上,画一条线段AA,折叠使点A与点A’重合,得到的折痕l就是线段AA’ 的垂直平分线.

方法二.用尺规作图,作出线段AB的垂直平分线.

 

作法:1.分别以点AB为圆心,以大于AB长为半径画弧,交于点EF.

2.过点EF作直线.

则作直线EF就是线段AB的垂直平分线.

问题2为什么这样作出的直线EF,就是线段AB的垂直平分线呢?设所作直线EF交线段AB于点O,请你根据三角形全等的判定定理给出证明.

说明:

a.连接AEBEAFBF,构造三角形△AEF和△BEF.

由作法知△AEF≌△BEFSSS,所以∠AEO=∠BEO(全等三角形有对应角相等).

继而可证△AEO≌△BEOSAS, 所以∠AOE=∠BOE90°(全等三角形有对应角相等),AOBO(全等三角形有对应边相等),所以EFAB,EF平分AB.

b.因为直线EF与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点。

 

问题3如图MN是线段AB的垂直平分线,点PMN上,则PAPB有什么关系?

说明:

a. 规范写出证明过程(略).

b.用文字语言总结出线段垂直平分线的性质定理

 

(二)线段垂直平分线性质定理的逆定理

活动二

问题4:你能写出上面定理的逆命题吗?它是真命题吗?给出证明.

说明:

a. 逆命题:与线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

b.结合命题画出图形写出已知,求证.

已知:如图,PAPB,P在直线MN上,

求证:MNAB, MN平分AB(OAOB)

证明:(略)

c、师生总结得:线段垂直平分线逆定理:

 

(三)两个定理的应用

 已知:△ABC的边ABAC的垂直平分线相交于点P.

求证:点PBC的垂直平分线上.

证明:连接PAPBPC

∵点PABAC的垂直平分线上(已知)

PAPBPAPC(线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等)

PBPC(等式性质)

∴点PBC的垂直平分线上(与线段两端距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).

三、随堂练习

课本 随堂练习

四、课堂小结

1.线段垂直平分线的性质定理及其逆定理

注:逆定理可以作为线段垂直平分线的判定,但必须是经过满足条件的两个点的直线才是线段的垂直平分线

2.用尺规作线段垂直平分线的方法

五、作业

习题15.2 34

 

 



 

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