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15.2 线段的垂直平分线  

2015-12-30 10:53:50|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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15.2 线段的垂直平分线

◇教学目标:

1.要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理,能够利用这两个定理解决一些问题。

2.能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。

3.通过探索、猜测、证明的过程,进一步拓展学生的推理证明意识和能力。

教学重点:线段垂直平分线性质定理及其逆定理。

◇教学难点:线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。

◇教学方法:引导探索

◇教学过程:

一、知识回顾

什么是线段的垂平分线?

二、学习新知识

(一)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

1.让学生把准备好的方方正正的纸拿出来,按照下图的样子进行对折,并比较对折之后的折痕EBEBFBFB的关系。

2.让学生说出他们观察猜测的结果是什么,并评价指正他们的结论。

3.证明猜想

让学生把文字语言变成数学语言,根据图形写出已知和求证并证明。

4.选取证明完成地较好和较差的两位同学到黑板上板演自己的证明,其他同学在练习本上完成。

(针对两位同学的板书讲解证法,规范学生的证明过程,培养学生的逻辑思维能力)

5.师生共同总结出线段垂直平分线的性质定理

 

(二)到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

1.引导学生回忆第二节课学过的关于互逆命题和互逆定理的知识,让学生说出自己收集的数学上的互逆命题和互逆定理。

2.把学生的答案分成两类:一类是“如果…那么…”形式的,一类是非“如果…那么…”形式的。对于简单的情形,不予以过多阐释,对于非“如果…那么…”形式的命题,要求给出这组互逆命题的学生说说他是怎么想的。

3.总结和完善学生的发言

让学生先找到原命题的条件和结论,把命题写成“如果…那么…”的形式,然后再写出它的逆命题,最后再对命题的形式进行整理。

4.让学生写出以上命题的逆命题,类比原命题画出图形、写出已知和求证并证明该逆命题,(之后教师评价指正证明过程)

5、师生总结得:线段垂直平分线逆定理:

(三)用尺规作线段的垂直平分线

已知:线段AB  求作:线段AB的垂直平分线。

作法:1、分别以点AB为圆心,

以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点CD

2、作直线CD

直线CD就是线段AB的垂直平分线。

 

请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,

并与同伴进行交流。

1、到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上2、两点确定一条直线)

说明:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点。

三、随堂练习

    课本 随堂练习

四、课堂小结

1、  线段垂直平分线的性质定理及其逆定理

注:逆定理可以作为线段垂直平分线的判定,但必须是经过满足条件的两个点的直线才是线段的垂直平分线

2、  用尺规作线段垂直平分线的方法

五、作业

1、  习题15.2 12



 

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