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第 15 章 轴对称图形 15.1 平面内点的坐标  

2015-12-30 10:53:47|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2课时 轴对称与线段的垂直平分线

      授课典案 高效课堂       减负您的备课,让课堂精彩!

 

典案一 教学设计

课题

2课时 轴对称与线段的垂直平分线

 

知识技能

1. 了解线段的垂直平分线的概念,掌握轴对称的性质.

2. 会利用轴对称的性质,作对称点,对称图形等.

3. 会画简单的图形关于对称轴的对称图形.

 

数学思考

  通过简单图形关于对称轴对称的图形的画法,使学生学会感受美和欣赏美.

 

问题解决

  经历观察生活中的轴对称现象,探索它们的共同特征,发展空间观念.

 

情感态度

  体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值,培养学生的审美情趣,增强鉴赏美的能力.

 

教学重点

会利用轴对称的性质作对称点、对称图形等.

 

教学难点

准确理解成轴对称的两个图形的基本性质并会简单应用这个基本性质解决一些实际问题.

 

授课类型

1课时

教具

教学活动

教学步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

P120的“观察”,并进行操作活动.

.

.

(也叫对称点).

.

一个轴对称图形,如果把它沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于对称轴成轴对称.

 

通过生活中的图片引导学生观察、感知轴对称的特性使学生在获得对轴对称的感性认识的同时学会从图片中概括出轴对称的定义.

(续表)

活动

二:

实践

探究

交流

新知

P120思考. 学生活动:学生自主探究得出答案后再与同学进行交流.

.

.

.

151

1 如图151-,已知ABC和直线MN,试作出ABC关于直线MN轴对称的图形.

.

 

151

解:ADMN于点D并延长ADA′使得ADDA′则点A关于直线MN的对称点是A′点.同样的办法分别作出点B、点C的对称点B′C′顺次连接A′BC′得到A′B′C′A′B′C′即为ABC关于直线MN的对称图形.

.

P123思考.

.

.

师生合作交流得到下列知识:一般地,已知点P(xy),它关于x轴对称的点P1的坐标为(x,-y),关于y轴对称的点P2的坐标为(xy)

 

引导学生通过自主探究与合作交流等活动探究出轴对称的性质以及作图方法.

活动

三:

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

151

1 如图151-,若ABCA′B′C′关于直线MN对称,BB′交MN于点O,则下列说法中不一定正确的是(  )

A.ACA′C′ BABBC

C.AA′⊥MN  DBOB′O

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(续表)

活动

三:

开放

训练

体现

应用

1:如图151-,△ABCA′B′C′关于直线l对称,且∠A78°,∠C′=48°,则B的度数为(  )

151

A.48° B54° C74° D78°

2:如图151-,正六边形ABCDEF关于直线l对称的图形是六边形A′B′C′D′E′F′,下列判断错误的是(  )

 

151

A.ABA′B′  BBCBC

C.直线lBB′  DBEB′E′

【拓展提升】

 

151

2 已知:如图151-,在AOB外有一点P,试作点P关于直线OA的对称点P1,再作点P1关于直线OB的对称点P2.试探索POP2AOB的度数之间的关系.

POP2AOB的度数之间关系.

.

解:如图151.

 

151

POP22AOB,理由如下:连样OP1

P和点P1关于OA对称,且点OOA.

POAP1OA

P1OBP2OB

POP2POAP1OAP1OBP2OB2(P1OAP1OB)2AOB.

  进一步巩固轴对称的性质和作图方法使学生能综合运用轴对称的性质解决问题.

活动

四:

课堂

总结

反思

【当堂训练】

1. 教材P124练习.

2.  教材P125习题15.1中的T3T4.

当堂检测及时反馈学习效果.

【板书设计】

15.1 轴对称图形

2课时 轴对称与线段的垂直平分线

1. 轴对称的定义

2. 轴对称的性质

3. 轴对称与轴对称图形的区别与联系

4. 轴对称的作图方法

提纲挈领重点突出.

 


(续表)

活动

四:

课堂

总结

反思

【教学反思】

[授课流程反思]

学生为主体、教师为主导、学生自主发展的教学原则.教师只是对概念的引入加以指导以及对整个教学流程加以控制,其余都让学生自己观察、思考、操作、联想、讨论、口述,这样将有利于每位学生积极动脑、动手、动口、耳闻、目睹,使全体学生真正成为学习的主人.

[讲授效果反思]

.

[师生互动反思]

                      

                      

[师生互动反思]

                      

                      

[习题反思]

好题题号                   

错题题号                             

反思更进一步提升.

 

典案二 导学设计

班级              姓名                     学号                       等第          

【目标导航】

1什么是轴对称图形?什么是轴对称?它们之间有什么区别?

如果一个图形            ,直线两旁的部分能够互相        ,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的       

有一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与          重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做      

轴对称是    图形之间的关系,轴对称图形是     图形具有的特征.

2.图形的轴对称有哪些性质?

图形的轴对称主要有下列两条性质:

⑴如果两个图形成轴对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的          ;轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的           

⑵轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系,成轴对称的两个图形是       ;轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形是全等形,并且成轴对称.

3.常见的轴对称图形有                                                          .

                        (至少举出5)

对称轴分别是                                                              .

4                               

                 叫做线段的垂直平分线.

【预习引领】

1.选择题:

⑴下列说法错误的是(     )

A.关于某直线对称的两个三角形一定全等     B.轴对称图形至少有一条对称轴

C.全等三角形一定能关于某条直线对称         D.角是关于它的平分线对称的图形

2011江苏淮安)下列交通标志是轴对称图形的是(     

A.    B.   C.        D.

 

⑶下图所示的图案中,是轴对称图形且有两条对称轴的是(     )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【要点梳理】

1.填空题:

 

 

 

 

 

 

⑴观察上图中的两个图案,是轴对称图形的为________,它有_____条对称轴.

⑵如图,△ABC与△AED关于直线对称,若AB=2cm,∠C=95°,则AE=       ,∠D=      度.

⑶坐标平面内,点AB关于x轴对称,若点Ax轴的距离是3cm,则点Bx轴的距离是__________

2.下图中的图形都是轴对称图形,请你试着画出它们的对称轴.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.如图,△ABC与△ADE关于直线MN对称.BCDE的交点F在直线MN.

⑴指出两个三角形中的对称点;

⑵指出图中相等的线段和角;

⑶图中还有对称的三角形吗?

 

 

 

 

 

 

 

4.已知点AB,画出点AB成轴对称图形的对称轴.

 

 

 

 

 

5.已知△ABC和直线,画出△ABC关于直线的轴对称图形.

 

 

 

6.如图,直线AD是线段BC的垂直平分线,求证:∠ABD=ACD.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【课堂操练】

1.选择题:

⑴如图所示的标志中,是轴对称图形的有(     )

 

 

 

    

 A.1   B.2   C.3   D.4

⑵下列平面图形中,不是轴对称图形的是(     )

 

 

  

 

 

⑶如图所示,以下四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是(     )

 

 

 

 

 

2.填空题:

⑴轴对称图形中任意一组对应点的连线段的______________是该图形的对称轴.

⑵当写有数字的纸条垂直于镜面摆放时(如图所示):

下面是从镜子中看到的一串数

它其实是                            .

3.已知图中的图形都是轴对称图形,请你画出它们的对称轴.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.分别找出具有一条对称轴、两条对称轴、三条对称轴、四条对称轴的几何图形,并画出来(包括对称轴).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.如图,把一张纸片对折后,用笔尖在纸上扎出图⑶所示的图案,将纸打开后铺平,观察你所得的图案.位于折痕两侧的部分有什么关系?与同伴交流你的想法.

 

 

 

 

 

 

 

6.如图,△ABC和△关于直线m对称.

   ⑴结合图形指出对称点.

   ⑵连接A,直线m与线段有什么关系?

   ⑶延长线段AC,它们的交点与直线m有怎样的关系?其它对应线段(或其延长线)的交点呢?你发现了什么规律,请叙述出来与同伴交流

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

课后巩固

1.选择题:

⑴下列说法正确的是(     )

A.任何一个图形都有对称轴           

B.两个全等三角形一定关于某直线对称

C.若△ABC与△成轴对称,

则△ABC≌△

D.AB在直线两旁,且AB与直线交于点O,若AO=BO,则点AB关于直线对称

⑵下列说法正确的是(     )

A.关于某条直线对称的两个图形不一定全等    

B.关于某条直线对称的两个图形可能在直线的同侧

C.关于某条直线对称的两个图形中的一对对应点连线被对称轴垂直平分

D.平面镜所成的像因为是虚像,所以物和像不能关于平面镜对称

2.填空题:

⑴数的运算中会有一些有趣的对称形式,仿照等式①的形式填空,并检验等式是否成立.

12×231=132×21         

12×462=___________

18×891=__________     

24×231=___________.

⑵如图所示,将标号为ABCD的三边相等的三角形沿图中虚线剪开后,拼成标号为⑴、⑵、⑶、的四组图形,如图所示,试按照“哪个三角形剪开后得到哪个轴对称图形”的对应关系填空:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A______对应;B______对应;

C___  __对应;D______对应.

⑶进行轴对称变换,当对称轴平行时,第二次变换得到的图形,可以看成由原图形________得到.如果不平行,则可以看成由原图形_______得到.

 

 

 

 

3.如图所示,将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠,使点A落在点G上,点D落在点H上;然后再沿虚线GH折叠,使B落在点E上,点C落在点F上;叠完后,剪一个直径在BC上的半圆,再展开,则展开后的图形为(  ).

 

 

 

 

 

 

 


【课外拓展】

1.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形。

 

 

 

 

 

 

 

2.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分涂黑.如图⑴,⑵所示.

 

 

 

 

(1)                (2)           (3)                (4)

 

         

观察图⑴,图⑵中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.

请在图⑶,图内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征.

 

 

 

 

 

 

 

参考答案:

【预习引领】

1.选择题:

C DD

【要点梳理】

1.填空题:

26.⑵2cm  95.⑶3cm_

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 答案:⑴ BDCEAAFF

AC=AEAB=ADBC=DEBF=DFCF=EF;∠B=D;∠ACB=AED;∠BAC=DAE;∠EFB=CFD

⑶有:△AFB和△AFD;△AEF和△ACF

4. 答案:

5. 答案:

6.

答案:

证明:因为ADBC的垂直平分线

所以AB=AC;BD=CD(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)

所以∠ABC=ACB,

DBC=DCB

所以∠ABD=ACD

【课堂操练】

1.选择题:

C   B

2.填空题:

垂直平分线   526778022

3. 答案:

 

4. 答案:

5. 答案:

解:折痕两边是全等的图形

6. 答案:

解:(1)对称点ABB’;CC’

2)直线m垂直平分AA’

3ACA’C’的延长线和直线m交与一点,其它线段的延长线都和直线m相交

课后巩固

1.选择题:

CC

2.填空题:

⑴②264×21__;③198×81__ 132×42___.

A__2____对应;B___4___对应;

C___3  __对应;D__1____对应.

A__2____对应;B___4___对应;

C___3  __对应;D__1____对应.

平移,旋转

3B 

【课外拓展】

1. 答案:

 



 

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