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第 14 章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定  

2015-12-30 10:43:36|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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1课时 全等三角形的判定方法1—SAS

 

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学习目标1 了解确定三角形形状和大小的条件

1.下列说法正确的是(C)

A.给定一个三角形的边或角的两个元素,能完全确定它的形状、大小

B.给定一个三角形的边或角的三个元素,能完全确定它的形状、大小

C.给定一个三角形的两条边和它们的夹角,可以确定三角形的形状、大小

D.给定一个三角形的三个角,可以确定三角形的形状、大小

[归纳] 确定一个三角形的形状和大小至少需要三个元素,但不是任意三个元素都可以确定一个三角形,比如三个角.

学习目标2 会在已知两边及夹角的情况下用尺规作三角形

2.已知:线段ac,∠α,如图1421,求作:ABC,使BCaABc,∠ABCα.

1421

解:作法:(1)MBN__α__

(2)在射线BMBN上分别截取BC__a__BA__c__

(3)连接__AC__

ABC即为所求作的三角形,如图1422.

1422

[归纳] 已知两边和它们的夹角,用尺规作三角形,所作的三角形的形状、大小唯一确定.

学习目标3 知道边角边基本事实的内容,会运用边角边判定两个三角形全等

3.如图1423ACBD交于点O,若OAOD,用“SAS”证明AOB≌△DOC还需(B)

1423

AABDC     BOBOC

C.∠AD.∠AOBDOC

[归纳] 两边及其__夹角__分别相等的两个三角形全等.简记为边角边“SAS”

 

 

 

 探究问题一 会用边角边判定两个三角形全等

1 如图1424所示,已知ABADACAE,∠12.

求证:ABC ≌△ADE.

 

1424

[解析]根据三角形全等的判定方法SAS设法确定所证的两个三角形中有两边和它们的夹角对应相等而不是从形式上看有一个角相等即可这里的夹角是ABAC的夹角BACADAE的夹角DAE.

证明: ∵∠12(已知)

∴∠1DAC2DAC(等式的性质)

BACDAE.

ABCADE

∴△ABC≌△ADE.(SAS)

[归纳总结] 1.在已知两边相等时可通过找两边夹角相等的方法利用SAS证明两个三角形全等;2.边角边证明两个三角形全等时角必须是两边的夹角同时注意以下两点:(1)只有两边对应相等的两个三角形不一定全等.如ABCA′B′C′ABA′B′BCB′C′此时ABCA′B′C′并不一定全等.(2)两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等如图1425ABA′B′BB′ACA′C′但两个三角形并不全等.

1425

 探究问题二 会综合运用边角边与全等三角形的性质进行相关证明

2 [2014·武汉] 如图1426所示,ACBD相交于点OOAOCOBOD.

求证:ABCD.

1426

证明:AOBCOD

∴△AOB≌△COD

∴∠AC

ABCD.

[归纳总结] 先根据条件判定两个三角形全等再利用全等三角形的性质解决问题.

 

 

[课堂小结]

边角边

                    

 

一、选择题

1.如图K251所示,已知ADBC,∠AB,若要直接利用“SAS”判定ADF≌△BCE,则需要添加的条件是(  )

AAEEF  BDFCD

CAFBE  DCEBDFA

[答案] C

K251

   K252

 

 

.如图K252所示,AA′,BB′表示两根长度相同的木条,若OAA′BB′的中点,经测量AB9 cm,则容器的内径A′B′(  )

A8 cm  B9 cm  C10 cm  D11 cm

[答案] B

3.如图K253所示,OAOBOCOD,∠O50°,∠D35°,则AEC等于(  )

A60°  B50°  C45°  D30°

[答案] A

K253

   K254

 

 

.如图K254所示,ADBC,要用“SAS”判断ADC≌△CBA,则补充一个条件有如下几种:ADBCABCDABCD④∠αβ,其中正确的有(  )

A1  B2  C3  D4

[答案] B

二、填空题

5.如图K255所示,∠12, ACAD,可利用“____________”来判定ABC≌△ABD.

K255

[答案] SAS

[解析] 图形中有公共边AB结合已知利用SAS来进行判定.

6.如图K256,在ABCDEF中,点BFCE在同一直线上,BFCEACDF,请添加一个条件,可以利用SAS证明ABC≌△DEF,则添加的条件是________

[答案] ACDF

[解析] 由条件BFCE可得BCEF.ACDF可得ACBDFE.要使ABC≌△DEF再有ACDF便可由SAS得出ABC≌△DEF.

K256

   K257

 

 

7.如图K257所示,有一块三角形玻璃破裂成12两块,现需要买一块同样大小的玻璃,只需带第________块碎片,理由是__________________

[答案] 1 符合三角形全等的判定方法SAS的条件

[解析] 1块包含三角形的两边及其夹角这样确定的三角形是唯一的.

三、解答题

8.如图K258所示,已知线段bc,锐角α,求作ABC,使ABcACb,∠BACα.

K258

解:利用SAS作图.图略.

9.如图K259所示,EBC的中点,∠12AEDE.求证:ABDC.

K259

证明: EBC的中点

BECE.

ABEDCE

ABE≌△DCE.ABDC.

10[2014·昆明] 已知:如图K2510所示,点ABCD在同一直线上,ABCDAECFAECF.

求证:EF.

 

K2510

证明:AECF

∴∠AFCD.

ABEDFC

∴△ABE≌△CDF.

∴∠EF.

11.如图K2511EF是四边形ABCD的对角线BD上的两点,AECFAECFBEDF.

求证:ADE≌△CBF.

K2511

证明: AECF

∴∠AEDCFB.

BEDFEDFB.

ADECBF

 

∴△ADE≌△CBF.

12已知:如图K2512所示,ABADAEAC,且BAEDAC,那么EC相等吗?为什么?

K2512

解:EC.

理由:∵∠BAEDAC

∴∠BAEBADDACBAD

BACDAE.

ABCADE

∴△ABC≌△ADE(SAS)

∴∠EC.

 

如图K2513所示,要在AB间建一座观赏桥,由于条件限制,无法直接测量AB两点间的距离,请你用所学知识按以下要求设计一套测量方案.

(1)画出测量图;

(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示),并计算AB的距离(写出求解或推理过程,结果用字母表示)

 

K2513

[解析] 可把此题转化为说明两个三角形全等(1)测量图案如图所示.第(2)测量步骤:先在陆地上找一点OAO的延长线上取一点C使OCOABO的延长线上取一点D并使ODOB这时测得CD的长为aAB的长就是a.易得AOB≌△COD所以ABCD测量CD的长即可得AB的长.

 

1421

解: (1)如图1421所示.

(2)在陆地上找到可以直接到达AB的一点OAO的延长线上取一点C使OCOABO的延长线上取一点D并使ODOB这时测出CD的长为aAB的长为a.

由测法可得OCOAODOB

CODAOB

所以COD≌△AOB.

所以CDABa.

[点评] (1)充分调动和运用所学知识.(2)回忆教材所学过和做过的相关实践活动.(3)设计方案要充分考虑在实际中的操作,并符合题目的要求.

 

 

 



 



 

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