注册 登录  
 加关注
查看详情
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

基于数字化学习环境下有效校本教研

促进教师专业化成长研修平台

 
 
 

日志

 
 
 
 

第 14 章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定  

2015-12-30 10:43:34|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

 

2课时 全等三角形的判定方法2—ASA

 

      新课落实 实效课堂       助推您的教学,让课堂出彩!

学习目标1 已知两角及其夹边,会利用尺规作三角形

1.已知:α,∠β,线段c,如图1427.

求作:ABC,使得Aα,∠BβABc.

1427

解:作法:(1)作线段AB__c__(2)AB的同侧,作__CBA__α,∠__CBA__β__AC____BC__交于点__C__.ABC就是所求作的三角形.

[归纳](1)只要三角形的两角和它们的夹边确定,三角形的形状和大小也就完全确定;

(2)已知两角及其夹边,用尺规作三角形,涉及的基本作图有:作一个角等于已知角;作一条线段等于已知线段.

(3)只有当αβ<180°时,才能作出ABC.

学习目标2 知道“角边角”基本事实的内容,会运用“角边角”判定两个三角形全等

2[2013·滁州期末] 已知:如图1428,∠ACBDBC,若要用“ASA”直接得到ABC≌△DCB,则还需要增加的一个条件是(B)

1428

A.∠AD     B.∠ABCDCB

CACBD  DABDC

[归纳] 两个三角形全等的判定方法2:两角及其__夹边__分别相等的两个三角形全等.简记为:角边角“ASA”

 

 

 

 

 探究问题一 会用角边角判定两个三角形全等

1 如图1429,点EFAC上,ABCDDEBFAECF,求证:ABF≌△CDE.

1429

[解析] (1)由两直线平行内错角相等可得ACAFBCED(2)由于AECF可得AFCE根据角边角定理得出ABF≌△CDE.

证明:ABCDDEBF(已知)

∴∠ACAFBCED.(两直线平行内错角相等)

AECF(已知)

AEEFCFEFAFCE.(等式的性质)

∴△ABF≌△CDE.(ASA)

[归纳总结] 1.在证明三角形全等时应根据条件合理地选择判定方法当已知两边对应相等时可考虑选用SAS当已知两角对应相等时可考虑选用ASA.2.证明三角形全等的过程中除了利用所给的条件外还应注意挖掘题中的隐含条件如公共边、公共角、公共线段、对顶角等.3.在证明两个三角形全等时若已知相等的线段或相等的角不是这两个三角形的对应边或对应角一定要通过证明,将其转化为两个三角形的对应边或者对应角,再利用全等三角形的判定定理得出两个三角形全等.

 探究问题二 会综合运用边角边与全等三角形的性质证明线段或角相等

2 如图14210,点EFBC上,BECF,∠AFBDEC,∠BC.求证:ABDC.

14210

[解析] 根据BECF推出BFCE然后利用角边角证明ABFDCE全等根据全等三角形的对应边相等即可证明.

证明:BEFC

BEEFFCEFBFCE.

ABFDCE

∵∠BCBFCEAFBDEC

∴△ABF≌△DCE.(ASA)

ABDC.

[归纳总结] 全等三角形的性质是证明线段或角相等的最常用、也是最基本的方法之一如果要证的两条线段或两个角分别在两个三角形中可考虑先判定两个三角形全等再利用全等三角形的性质证明它们相等.

 备选探究问题 能够运用角边角解决实际生活中的问题

 [2013·桐城期末] 如图1422,我市某公园有一条Z”字形道路ABCD,其中ABCD,在EMF处各有一个小石凳,且BECFMBC的中点,请问三个小石凳是否在一条直线上?说出你推断的理由.

 图1422      图1423

[解析] 本题即证明点EMF在同一条直线上有两种证明思路:连接EFBC于点O先证明BEO≌△CFO得出BOCO即点OBC的中点再证明点O与点M是同一点;先连接EMMF再证明BEM≌△CFM可得BMEFMC再根据BMFCMF180°可得BMFBME180°进而得到三个小石凳在一条直线上.

解:三个小石凳在一条直线上.理由如下:

证法一:连接EFBC于点O则点EOF在同一条直线上如图1423.

ABCD∴∠BCBEOCFO.

BECF∴△BEO≌△CFO(ASA)

BOCO即点OBC的中点.

MBC的中点O与点M是同一点

EMF在同一条直线上.

证法二:连接EMMF如图.

MBC的中点BMMC.

ABCD∴∠BC.

BEMCFMBECFBCBMCM

∴△BEM≌△CFM(SAS)

∴∠BMECMF.

∵∠BMFCMF180°

∴∠BMFBME180°

EMF在同一条直线上.

[归纳总结] 1.证明线段或角相等可通过添加辅助线构造全等三角形来解决;2.证明两个三角形全等至少要有一条对应边相等.

 

 

[课堂小结]

角边角

[反思] 我们知道两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,那么两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等吗?

[答案] 一定全等.

       

一、选择题

1.如图K261所示,ADBC相交于点O,∠AC,要根据“ASA”证明AOB≌△COD,还需要添加一个条件是(  )

K261

AABCD  BAOCO

CBODO  D.∠ABOCDO

[答案] B

2.如图K262所示,已知ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中与ABC全等的图形是(  )

K262

A.甲和乙  B.乙和丙

C.只有乙  D.只有丙

[解析] B 图甲中50°角并不是ac边的夹角没有基本事实支持图甲与ABC全等.图乙中ac及其夹角50° ABC中边ac及其夹角50°对应相等符合SAS基本事实说明图乙与ABC全等.图丙中由三角形内角和为180°得到第三个角是58°58°50°角及其夹边aABC58°50°角及其夹边a对应相等符合ASA基本事实说明图丙与ABC全等.因此应选择B.

3要测量河两岸相对的两点AB的距离,先在AB的垂线BF上取两点CD,使CDBC,再作出BF的垂线DE,使ACE在一条直线上(如图K263所示),可以说明EDC≌△ABC,得EDAB,因此测得ED的长就是AB的长,判定EDC≌△ABC最恰当的理由是(  )

A.边角边  B.角边角

C.边边角  D.以上均不正确

[解析] B BFABDEBD

∴∠ABCBDE.

BCCDACBDCE

∴△ABC≌△EDC.(ASA)

K263

   K264

 

 

.如图K264,已知AECF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ADF≌△CBE的是(  )

A.∠ABADCB

CBEDF  DADBC

[解析] B (1)添加AC可以根据角边角证全等.(2)添加ADCB形成两边及其一边的对角的情况两个三角形不一定全等.(3)添加BEDF可以根据边角边证全等.(4)添加ADBC可得AC然后可根据角边角证全等.故选B.

二、填空题

5.如图K265,在ABCDEF中,∠ADACDF,请你添加一个条件____________,可根据角边角证得ABC≌△DEF.

[答案] 答案不唯一ACBFACDF

K265

   K266

 

 

6.某校新建的教学楼,它的建筑别具特色,为了使它更美观,现准备为它的顶部装一块三角形蓝玻璃,但顽皮的小男孩将玻璃碰碎成三块,如图K266所示,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,需带上第______块,其理由是__________________

[答案]  符合三角形全等的判定方法ASA的条件

三、解答题

7.如图K267,已知12,∠ABDBAC.求证:ACBD.

K267

证明:ABCBAD

因为

所以ABC≌△BAD.(ASA)

所以ACBD.

8.如图K268,点B在射线AE上,∠CAEDAE,∠CBEDBE.

求证:ACAD.

K268

证明:∵∠ABCCBE180°ABDDBE180°CBEDBE

∴∠ABCABD.

ABCABD

∴△ABC≌△ABD(ASA)

ACAD.

9如图K269,已知ABC≌△ADEABED交于点MBCEDAD分别交于点FN.请写出图中两对全等三角形(ABC≌△ADE除外),并选择其中的一对加以证明.

K269

解:AEM≌△ACNBMF≌△DNFABN≌△ADM.

选择AEM≌△ACN证明

证明:∵△ADE≌△ABC

AEACECEADCAB

∴∠EAMCAN.

AEMACN

∴△AEM≌△ACN.(ASA)

10.如图K2610所示,△ABC≌△DEFAMDN分别是ABCDEF的角平分线,AMDN相等吗?请说明理由.

K2610

解:AMDN.理由:

AM平分BACDN平分EDF

∴∠BAMBACEDNEDF.

∵△ABC≌△DEF(已知)

ABDEBEBACEDF(全等三角形的对应边相等对应角相等)

∴∠BAMEDN.

ABMDEN

∴△ABM≌△DEN(ASA)

AMDN.

11.如图K2611所示,在ABC中,MNAC,垂足为N,且MN平分AMC,△ABM的周长为9 cmAN2 cm,求△ABC的周长.

K2611

[解析] 求出CMAC的长即得ABC的周长可证AMN≌△CMNCNANCMAM即可.

解:因为MN平分AMC所以AMNCMN.

因为MNAC所以MNCMNA90°.

AMNCMN

因为

所以AMN≌△CMN.(ASA)

所以ANCNAMCM.(全等三角形的对应边相等)

因为AN2 cm

所以AC2×24(cm)

因为ABBMAM9 cm

所以ABBMCMABBC9(cm)

所以ABBCAC9413(cm)

ABC的周长为13 cm.

 

 

如图K2612所示,点P是线段BC上的一个动点,过点AEFBC,过点P分别作PMABPNACPMPN分别交EFMN两点,当BP2PC时,线段AMAN有什么数量关系?为什么?

K2612

[解析] 本题所求的是线段间的倍数问题实质上可以通过证全等三角形利用全等三角形的性质把问题加以转化,关键在于构造全等三角形.

解:AM2AN理由如下:

连接PA如图1424所示

1424

因为ACPNEFBC(已知)

所以CAPNPA,∠CPANAP.(两直线平行,内错角相等)

APCPAN中,

因为

所以APC≌△PAN(ASA)

所以PCAN.(全等三角形的对应边相等)

同理得APB≌△PAM(ASA)

所以BPMA.(全等三角形的对应边相等)

因为BP2PC(已知)

所以AM2AN.(等量代换)

 

 

 



 



 

  评论这张
 
阅读(53)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2018