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第 14 章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定  

2015-12-30 10:43:30|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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5课时 直角三角形全等的判定HL

 

  

 

典案一 教学设计

课题

5课时 直角三角形全等的判定—“HL”

授课人

 

知识技能

  1. 理解并掌握三角形全等的判定方法——斜边、直角边 2. 经历探究斜边、直角边判定方法的过程,能运用斜边、直角边判定方法解决有关问题.

.

数学思考

  通过操作确认、归纳发现结论,感知实验操作在发现问题结论中的重要作用.

 

问题解决

  在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考,并进行简单推理.

 

情感态度

  培养几何推理意识,激发学生的求知欲,感悟几何思维的内涵.

 


(续表)

教学重点

  理解并掌握三角形全等的判定方法——斜边、直角边,并能运用斜边、直角边判定方法解决有关问题.

 

教学难点

  斜边、直角边判定方法的探究以及适合斜边、直角边判定方法的条件的寻找.

 

授课类型

新授课

课时

 

教具

多媒体课件

教学活动

教学步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【温故而知新】前面几节课我们已经学习了一般三角形全等的判定方法,那么如何判定两个直角三角形全等呢?

学生活动:学生分组讨论交流.

教师点拨:直角三角形与一般三角形相比较,它的特殊性是有一个角是直角.既然它有别于一般的三角形,那么在判定两个直角三角形全等时,有没有特殊的方法呢?本节课我们就一起来研究这方面的知识.

通过对一般三角形全等的判定方法的复习引导学生探究直角三角形全等的判定方法从而引入新课.

活动

二:

实践

探究

交流

新知

【操作探究】已知:RtABC,∠C90°.

(1)求作:RtA1B1C1,使C190°,A1C1ACA1B1AB.(2)剪下A1B1C1,然后与ABC叠一叠,看看它们能否完全重合?由此你能得到什么结论?

学生活动:学生先进行自主探究活动,然后将所得的结论与同学进行讨论交流.

教师活动:组织学生并引导学生进行操作活动.

师生共同活动:师生通过合作交流活动,归纳出的结论.

[小结]斜边、直角边——斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为斜边、直角边“HL”.

教师点拨:斜边、直角边判定方法可用几何语言表示为:

RtABCRtA1B1C1中,

142

 

∴△ABC≌△A1B1C1.(HL) 【新知识应用】    142

1 [见教材P1087] 已知:如图142-,∠BACCDB90°,ACDB,求证:ABDC.

 

操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了斜边、直角边可以确定一个直角三角形的大小和形状而且也让学生较好地感悟到了斜边、直角边可以判定两个直角三角形全等.例题的设计在巩固新知识的同时也有效地培养了学生运用新知识解决问题的能力.

(续表)

 

  教师点拨:ABDC可通过证明ABC≌△DCB来证得.由于ABCDCB是直角三角形,其斜边是公共边,且有一条直角边相等,故可通过“HL”来证明ABC≌△DCB.

学生活动:在教师的点拨和引导下,学生自主探究出答案.

教师点拨:注意公共边在解题中的作用.证明两个直角三角形全等的常用方法是HL,除此之外,还可以选用SAS,“ASA”,“AAS”以及SSS

 

活动

三:

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

142

 

1 已知:如图142-,ACBD于点O,且OAOCABCD.求证:ABDC.

教师点拨:要证明ABDC,可应用内错角相等,两直线平行来实现,转而证明AOB≌△COD.

变式1如图142-,∠AD90°,ABDEBFEC.求证:RtABCRtDEF.

      

142            142

变式2已知:如图142-,∠AD90°,ACBD.求证:OBOC.

 

【拓展提升】

142

2 已知ADCAEB90°,ABACBECDABDC于点MACBE于点N.

求证:ADM≌△AEN.

证明:RtADCRtAEB

RtADCRtAEB(HL)

ADAE(全等三角形的对应边相等)

DACEAB(全等三角形的对应角相等)

∴∠DACBACEABBAC(等式的性质)

DAMEAN.

ADMAEN

∴△ADMRtAEN.(ASA)

教师点拨:寻找未知的等边或等角时,常将其转移到其他三角形中,利用三角形全等来证明.

   该环节不仅进一步巩固了新知识而且有效地拓展了学生的知识面和综合运用三角形全等的判定方法解决问题的能力.

 


(续表)

活动

四:

课堂

总结

反思

【课堂小结】

1. 学生谈谈本节课的收获.

2. 本节课的主要内容有:斜边、直角边判定方法及其应用.

培养学生对数学知识的归纳能力以及对知识点概括的语言表达能力鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价.

【当堂训练】

1. 教材P109练习.

2. 教材P113中的习题14.2中的T10.

当堂检测及时反馈学习效果.

【板书设计】

14.1 三角形全等的判定

5课时 直角三角形的判定—“HL”

1. 斜边、直角边

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为斜边、直角边“HL”.

2. 注意点:注意公共边在解题中的作用.

3. 方法归纳

(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL”,除此之外,还可以选用“SAS”,“ASA”,“AAS”以及“SSS”.

(2)寻找未知的等边或等角时,常考虑将其转移到其他三角形中,利用三角形全等来证明.

提纲挈领重点突出.

【教学反思】

[授课流程反思]

本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行.在探究三角形全等的判定方法——斜边、直角边时,要让学生进行合作交流.在寻找未知的等边或等角时,常考虑将其转移到其他三角形中,利用三角形全等来证明.此外,还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识.

[讲授效果反思]

本节课从操作探究活动入手,有效地激发了学生的学习积极性和探究热情,提高了课堂的教学效率,促进了学生对新知识的理解和掌握.从课堂教学的情况来看,学生对斜边、直角边掌握较好,达到了教学的预期目的.存在的问题是少数学生在书写证明过程时,容易漏掉直角这一条件,还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练.

[师生互动反思]

                      

                      

[习题反思]

好题题号               

错题题号                      

反思更进一步提升.

 

典案二 导学设计

学习目标

1、经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;

2、掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单推理。

学习重点

运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习难点

熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习方法:自主学习与小组合作探究

学习过程:Ⅰ.想一想,填一填:

1、判定两个三角形全等常用的方法:                            

2、如图,RtABC中,直角边是                 

   斜边是           

3、如图,ABBECDEBEE

1)若∠A=DAB=DE

则△ABC与△DEF           (填“全等”或“不全等” )

根据              (用简写法)

2)若∠A=DBC=EF

则△ABC与△DEF           (填“全等”或“不全等” )

根据              (用简写法)

3)若AB=DEBC=EF

则△ABC与△DEF           (填“全等”或“不全等” )

根据              (用简写法)

4)若AB=DEBC=EFAC=DF

则△ABC与△DEF           (填“全等”或“不全等” )

根据              (用简写法)

Ⅱ.探究学习

(一)探索新知:  

 1.阅读教材P101-P102并作出三角形动手操作):

2、与教材中的三角形比较,是否重合?3、从中你发现了什么?

    斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL)

(二)自学检测:

1.  如图,△ABC中,AB=ACAD是高,

则△ADB与△ADC           (填全等”或“不全等” )

根据              (用简写法)

2.如图,CEABDFAB,垂足分别为EF

1)若AC//DB,且AC=DB,则△ACE≌△BDF

根据             

2)若AC//DB,且AE=BF,则△ACE≌△BDF,根据             

3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE≌△BDF,根据             

4)若AC=BDAE=BFCE=DF。则△ACE≌△BDF,根据             

5) 若AC=BDCE=DF(或AE=BF),则△ACE≌△BDF,根据              

3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有(     

(A)    两条直角边对应相等      B)斜边和一锐角对应相等

C)斜边和一条直角边对应相等  D)两个锐角对应相等

4、如图,BEFC在同一直线上,AFBCFDEBCE

AB=DCBE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由

答:                    

理由:∵ AFBCDEBC (已知)

∴ ∠AFB=DEC=            °(垂直的定义)

Rt          Rt        

                                

 

∴∠        =                                   

 

                         (内错角相等,两直线平行)

(三)、例题:   阅读教材例题:   P1027

(四)小组合作学习:

判断题:

1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。(    

2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等(    

3)一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等(    

4)两直角边对应相等的两个直角三角形全等(    

5)两边对应相等的两个直角三角形全等(    

6)两锐角对应相等的两个直角三角形全等(    

7)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等(    

8)一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等(    

Ⅲ.评价反思  概括总结  

 六种判定三角形全等的方法:

    1.全等三角形的定义 2.边边边(SSS   边角边(SAS    角边角(ASA           角角边(AAS3HL(仅用在直角三角形中)

Ⅳ.作业  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 



 

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