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第3课时 三角形中的几条重要线段  

2015-12-29 15:25:17|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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第 13 章 三角形中的边角关系、命题与证明

 

131 三角形中的边角关系

 

3课时 三角形中的几条重要线段

 

 

典案一 教学设计

课题

3课时 三角形中几条重线段

授课人

 

知识技能

  1. 了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念. 2. 掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法,通过观察操作,认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点.

 

数学思考

  经历观察、动手操作、画图等实践活动,感受几何学中基本图形的内涵.

 

问题解决

  经历观察、动手操作、画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.

 

情感态度

  数学来源于生活.通过学生身边的实例,激发学生的好奇心和强烈的求知欲,让学生在生动具体的情境中学习数学.

 

教学重点

  会用三角形的高、角平分线以及三角形的中线解决问题.

 

教学难点

  画三角形的高以及对三角形的高的位置的理解.

 

授课类型

新授课

课时

1课时

教具

多媒体课件

教学活动

 


(续表)

教学步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【探究交流】如果将一个三角形纸片只剪一刀,能将其面积分成相等的两部分吗?

学生活动:学生自主探究活动并与同学进行交流.

 

通过分组讨论交流引导学生探究三角形面积等分的方法从而从直观上让学生获得对三角形中线的感性认识并为新课的引入作铺垫.

活动

二:

实践

探究

交流

新知

  

【操作活动】活动一 在纸上任意画ABC,取边BC的中点D,连接AD.

学生活动:学生自主探究活动并与同学进行交流.

师生合作交流:师生合作交流得到下列知识:

[小结]三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.

教师点拨:三角形的中线是一条线段,一个三角形有三条中线.

[小试牛刀]分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线,并观察所作的图形,看看你有什么发现?

教师点拨:三角形中线的画法应依据定义进行.

学生活动:学生自主探究活动并与同学进行交流.

解:图形如图131-:

 

131

 

观察图形,可以得到:三角形的三条中线相交于同一点.

教师点拨:三角形的三条中线相交于同一点,这点称为三角形的重心.

三角形的重心在三角形的内部.

活动二 在纸上任意画△ABC,画A的平分线,与边BC相交于点E.

学生活动:学生自主探究活动并与同学进行交流.

师生合作交流:师生合作交流得到下列知识:

[小结]在三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线.

教师点拨:三角形的角平分线是一条线段,一个三角形有三条角平分线.

[小试牛刀]分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线,并观察所作的图形,看看你有什么发现?

教师点拨:三角形的三条角平分线相交于同一点,这点称为三角形的内心.三角形的内心在三角形的内部.

活动三 在纸上任意画ABC,过顶点A作直线BC的垂线,与边BC(或边BC的延长线)相交于点D.

学生活动:学生自主探究活动并与同学进行交流.

师生合作交流:师生合作交流得到下列知识:

[小结]从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线,简称为三角形的高.

教师点拨:三角形的高是一条线段,一个三角形有三条高.

 

  本环节中三个操作活动的设计是为了引导学生理解并掌握三角形的高、三角形的中线以及三角形的角平分线的定义及其性质.

(续表)

合作

交流

探究

新知

[小试牛刀]分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高,并观察所作的图形,看看你有什么发现?

教师点拨:三角形的三条高(或高所在的直线)相交于同一点,这点称为三角形的垂心.三角形的垂心可以在三角形的内部、外部或边上.

[小结]观察三角形的重心、内心及垂心这几句话,我们可以发现它们都是明确界定某个对象含义的语句,这样的语句数学上把它们称为定义.

 

活动

三:

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

1 根据图131-填空:

      

131         131

(1)ABC中,BC边上的高是________.

(2)AEC中,AE边上的高是________.

(3)FEC中,EC边上的高是________.

(4)ABCD2 cmAE3 cm,则AEC的面积S________CE________.

教师点拨:三角形一边上的高必须是过三角形的第三个顶点作这边的垂线,第三个顶点与垂足之间的线段称为这边上的高.求线段的长度有时可借助于三角形的面积来计算.

2 如图131-,△ABC中,BD平分ABC,∠C66°,∠ABD24°,试求A的度数.

教师点拨:由BD平分ABC可得ABC2ABD48°,从而,在ABC中。A180°-ABCC66°.

2是巩固角平分线的定义.

1是为了巩固三角形的高的识别以及三角形面积法在解题中作用.

【拓展提升】

3 如图131-,在ABC中,ABACAC边上的中线BD把三角形的周长分为1215两部分,求ABC各边的长.

教师点拨:AC边上的中线BD把三角形的周长分为1215两部分,则可能是ABAD12BCCD15或者ABAD15BCCD12.

     

131         131

 

4 如图131-,在ABC中,∠ABCACB的平分线交于点O,试说明:

(1)BOC180°-(ABCACB)(2)BOC90°+∠A.

教师点拨:如图131-,∠BOCOBC的内角,故应借助于OBC的三个内角和等于180°来解决.

3是为了巩固中线的定义.在讲解时应注意向学生强调分两种情况讨论.

    4的综合性比较强设计的意图一方面是进一步巩固所学的新知识——三角形的角平分线另一方面是拓展学生的解题能力使学生学会运用多个三角形及整体代入的数学思想方法解题.

 


(续表)

活动

四:

课堂

总结

反思

【课堂小结】

请同学们谈谈本节课的收获.

本节课的主要内容有:

1. 三角形的中线及重心

三角形的一条中线将三角形的面积分成相等的两部分,三角形的三条中线相交于同一点,交点叫重心.

2. 三角形的角平分线及内心

三角形的三条角平分线相交于同一点

3. 三角形的高及垂心

三角形的三条高(或高所在的直线)相交于同一点,三角形的高可以在形外、形内或边上.

与三角形的高有关的问题,有时可借助于面积法来解决.

 

进一步梳理和巩固所学知识.

【当堂训练】

1. 教材P73练习中的T1T2T3T4.

2. 教材P74习题13.1中的T4T6.

当堂检测及时反馈学习效果.

【板书设计】

13.1 三角形的边角关系

3课时 三角形的几条重要线段

1. 三角形的中线及重心

2. 三角形的角平分线及内心

3. 三角形的高及垂心

    提纲挈领重点突出.

【教学反思】

[授课流程反思]

本节课的教学是借助于直观的图形来帮助理解和掌握所学的知识.教学时要注意两点:一是图形的作法;二是图形的性质.此外,要特别注意三角形高的位置与三角形的形状的关系.这一点要让学生在操作中逐步认识.

[讲授效果反思]

本节课从等分三角形的面积入手,具有较强的操作性和直观性,有利于学生从直观上积累感性认识,从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情,提高了课堂的教学效率,促进了学生对新知识的理解和掌握.从课堂教学的情况来看,学生对三角形的中线和角平分线掌握较好,但对三角形的高掌握得不理想,主要问题是容易忽视高的位置可能在三角形的内部、外部或边上,需要在今后的作业中进一步进行巩固和训练.

[师生互动反思]

____________________________________________________

____________________________________________________

[习题反思]

好题题号               

错题题号               

反思更进一步提升.

 

典案二 导学设计

班级________姓名_________

学习目标:1、掌握高、中线与角平分线的定义;

2、通过动手画图、观察图形特点加强同学们的实践动手能力,同时深化对三角形高、中线和角平分线的了解和认识。

学习过程:

活动一1、作出下列三角形的高。

 

 

 

 

 

思考:(1)三角形的高有什么特点?______________________________________________

2)每个三角形有___条高,锐角三角形的高位于三角形______,直角三角形的高位于三角形______,钝角三角形的高位于三角形______。由图推测,三角形的三条高线交于一点吗?

答:____________________________________________________________________

小试身手:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CDAB边上的高,AB=13cmBC=12cmAC=5cm。①求△ABC的面积;

②求CD的长。

 

 

 

 

友情提示:感觉怎么样,上面完成的很好吧!相信自己是最棒的!别忘了用铅笔和直尺、三角板作图。养成好习惯,会受益终生!

活动二1、做下列三角形的中线:ADBECF

 

 

 

 

 

思考:(1)三角形的中线有什么特点?_____________________________________________

2)每个三角形有___条中线,锐角三角形的中线位于三角形______,直角三角形的中线位于三角形______,钝角三角形的中线位于三角形______。由图推测,三角形的三条中线交于一点吗?答:_________________________________________________________

3)三个图中存在等量关系,如BD=______CE=________AF________

小试身手:

1)如图BD=DE=EF=FC,那么AE

_____的中线。

 

 

 


2)如图BC=BD,则BC边上的中

线为_________ =______

友情提示:题不难吧?世上无难事,只要有窍门。认真学习,找到问题的关键,解决它!

 

活动三1、作出下列三角形的角平分线。

 

 

 

 

 


思考:(1)三角形的角平分线有什么特点?_________________________________________

2)每个三角形有___条角平分线,锐角三角形的角平分线位于三角形______,直角三角形的角平分线位于三角形______,钝角三角形的角平分线位于三角形______。由图推测,三角形的三条中线交于一点吗?答:___________________________________________________

小试身手:

1) 如图ADBECF是△ABC的三条角平分线,则∠1=_____,∠3=_____,∠ACB=_____

2)如图△ABC中,∠C=110°,B=20°,AD是∠BAC的平分线,求∠ADC的度数。

 

 

 

 

 

思考:三角形的高、中线、角平分线有何相同点与不同点?

 

 

 


沙场点兵:(1)已知AE为中线,AD为角平分线,AF为高。

BE=____=_______

②∠BAD=_____=______________

③∠AFB=______=90°;④=________

(2)在△ABC中,∠A=42°,∠ABC和∠ACB的平分线交与点D

求∠BDC的度数。

 

 

 

 

 

3)用三角板在图中画出钝角△ABC三边上的高,通过画图可知,

①△ABC中,________是钝角,

②有______条高在三角形的外部,其中钝角所对的边上的高在三角

形的_______部。

③把三条高延长,这三条高所在的直线相交于_____点。

4)在△ABC中,AB=ACAD是中线,△ABC的周

长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长。

 

 

 

 

5)如图①△ABC中,BC边上的高是__________

②△AEC中,AE边上的高是__________

③△FEC中,EC边上的高是______

友情提示:通过习题,我学会了什么?

 



 

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