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日志

 
 
 
 

8.1 幂的运算  

2015-12-29 12:24:08|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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8.1.1 同底数幂的乘法

                    

 掌握同底数幂的乘法法则及运用.

【重点难点】

 同底数幂的乘法法则.

【新课导入】

1.回忆乘方的意义.

2.根据乘方的意义填空,观察计算结果,你能发现什么规律?25×23= 2×2×2×2×2 × 2×2×2 =2(8)

a3·a2= a×a×a × a×a =a(5)

5m×5n=5(mn).

【课堂探究】

 一、同底数幂的乘法法则的应用

1.计算:

(1)-a·(-a)3·(-a)2;

(2)-b3·bn;

(3)(x+y)n·(x+y)m+1.

:(1)原式=a6;

(2)原式=-b3+n;

(3)原式=(x+y)n+m+1.

2.计算:

(1)a6·a6;

(2)a6+a6.

:(1)a6·a6=a6+6=a12;

(2)a6+a6=2a6.

3.计算下列各式,结果用幂的形式表示:

(1)107×104;

(2)x2·x5;

(3)(-x)·(-x)3;

(4)(x-y)m·(x-y)m+1.

:(1)107×104=107+4=1011.

(2)x2·x5=x2+5=x7.

(3)(-x)·(-x)3=(-x)1+3=(-x)4.

(4)(x-y)m·(x-y)m+1=(x-y)m+m+1

=(x-y)2m+1.

总结过渡:(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加:am·an=am+n.

(2)凡是等式都具有可逆性.

二、同底数幂的乘法法则的逆用

4.2x+1=16,x= 3 

解析:24=16,x+1=4,x=3.

5.am=2,an=5,am+n= 10 

解析:am+n=am·an=2×5=10.

6.已知:32x+1=243,x的值.

:35=243,2x+1=5,x=2.

小结:本节课学习了同底数幂的乘法运算,注意公式逆用.

1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加

am·an=am+n(mn是正整数).

2.公式逆用

 

1.计算(-2)100+(-2)99所得的结果是( D )

(A)-2   (B)2    (C)-299  (D)299

2.2m=5,2n=6,2m+2n= 180 

3.(a-b)m+3·(b-a)2·(a-b)m·(b-a)5.

:原式=-(a-b)2m+10.

4.(am+1bn+2)(a2n-1b2n)=a5b3,则求m+n的值.

:m+n=.

5.计算下列各式,结果用幂的形式表示:

(1)(-3)7×(-3)6; (2)3×4;

(3)(a-b)3·(a-b)5;

(4)b2m+1·b2m.

:(1)原式=-313;

(2)原式=;

(3)原式=(a-b)8;

(4)原式=b4m+1.

6.计算:

(1)2×24×23;

(2)am·an·ap.

:(1)原式=28;

(2)原式=am+n+p.

7.已知:3x=2,3x+2的值.

:3x+2=3x·32

=2×9

=18.

 8.1.2 幂的乘方与积的乘方

                    

 掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则及应用.

【重点难点】

 幂的乘方与积的乘方的运算法则.

【新课导入】

1.回忆同底数幂的乘法法则及公式.

2.根据乘方意义和同底数幂的乘法填空,观察结果你能发现什么规律.

(1)(23)2=23×23=2( ).

(2)(a2)3=a2×a2×a2=a( ).

(3)(an)3=an·an·an=a( ).

【课堂探究】

 一、幂的乘方运算

1.计算下列各题,结果用幂的形式表示:

(1)(107)3;

(2)(a4)5;

(3)(x3)4·(x2)5.

:(1)(107)3=107×3=1021;

(2)(a4)5=a4×5=a20;

(3)(x3)4·(x2)5=x12×x10=x12+10=x22.

2.已知x2n=3,x6n.

:x6n=(x2n)3=33=27.

3.已知10x=5,10y=3,试求102x+3y的值.

:102x+3y=675.

总结过渡:(1)幂的乘方:底数不变,指数相乘.

(2)填空,并观察运算结果有什么规律?

(ab)2=ab·ab=(a·a)·(b·b)=a( )b( ).

(ab)3=    =    =a( )b( )

二、积的乘方的运算

4.计算:

(1)(2b)5;

(2)(3x3)6;

(3)(-x3y2)3;

(4)ab4.

:(1)(2b)5=25×b5=32b5;

(2)(3x3)6=36×x18=729x18;

(3)(-x3y2)3=-x3×3y2×3=-x9y6;

(4)ab4=4a4b4=a4b4.

5.木星是太阳系八大行星中最大的一颗,木星可以近似地看作球体,已知木星的半径大约是104 km,木星的体积大约是多少km3(π取3.14)?

:V1.44×1015(km3).

:木星的体积大约是1.44×1015 km3.

6.计算:

(1)22×42;

(2)(-0.25)12×412.

:(1)22×42=×42=92=81;

(2)(-0.25)12×412=(-0.25×4)12=(-1)12=1.

小结:本节课学习了幂的乘方与积的乘方,注意所学三个公式am·an=am+n,(am)n=amn,(ab)n=an·bn之间的区别.

1.幂的乘方

底数不变,指数相加

(am)n=amn(m,n都是正整数).

2.积的乘方

等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘,(ab)n=an·bn(n为正整数).

 

1.计算a(-a)3·(a2)5的结果是( B )

(A)a14   (B)-a14  (C)a11   (D)-a11

2.如果(x3yn)2=x6y8,n等于( D )

(A)3    (B)2    (C)6    (D)4

3.(2xmym+n)3=8x9y15成立,( A )

(A)m=3,n=2  (B)m=3,n=3

(C)m=6,n=2  (D)m=3,n=5

4.下列计算结果正确的是( B )

(abx)3=abx3;(abx)3=a3b3x3;-(6xy)2=-12x2y2;-(6xy)2=-36x2y2.

(A)只有①③ (B)只有②④

(C)只有②③ (D)只有③④

5.单项式-1.5a3b2ab3的积的立方等于( C )

(A)a9b15 (B)-a9b18

(C)-a12b15    (D)a12b15

6.利用积的乘方运算法则进行简便运算:

(1)(-0.125)10×810;

(2)(-0.25)1998×(-4)1999.

:(1)(-0.125)10×810

=(-0.125×8)10

=(-1)10

=1.

(2)(-0.25)1998×(-4)1999

=[(-0.25)×(-4)]1998×(-4)

=-4.

 

241.?-brHw???border-right:solid windowtext 1.0pt; mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt; mso-border-top-alt:solid windowtext .5pt;mso-border-left-alt:solid windowtext .5pt; mso-border-right-alt:solid windowtext .5pt;padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; height:16.6pt'>

1.立方根和开立方的定义.

2.正数、0、负数的立方根的特征.

3.立方根与平方根的异同.

 

布置作业

课本第172页习题10.21356题;

 

本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)

   本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据,在教学方法上突出体现了创设

情境-提出问题-建立模型-解决问题的思路,在实际教学中采用了学生自主学习的教学

方式.

    1、在导入新课时,创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题,让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用,体会学习立方根的必要性,激发学生的学习兴趣.

    2、在例题中做了适当的处理,把课本上的一个习题作为导入新课的引例.这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的,但在解决问题的过程中引入了新问题,

“什么数的立方会等于31.84?”,这对学生来说是一个挑战,是一个学生只有“跳一跳”才能解决的问题,所以在此处铺设了一个台阶,再设置了一个学生容易解决的问题,将学生的注意力朝着开立方运算转化为立方运算的思路引导,让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步认识,为进一步探究新知做好准备.

   3、本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方,因此在教学中利用类比方法,让学生通过类比旧知识学习新知识.教学中突出立方根与平方根的对比,分析它们之间的联系与区别,这样新旧知识联系起来,既有利于复习巩固平方根,又有利于立方根的理解和掌握.通过独立思考,小组讨论,合作交流,学生在“自主探索,合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性,感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系,并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径.

   4、在“深入探究”环节中讨论数的立方根的特征,以填空的方式让学生计算正数,0,负数的立方根,寻找它们各自的特点,通过学生讨论交流等活动,归纳得出“正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数”的结论,这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程.教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间,在探究活动的过程中发展学生的思维能力,有效改变学生的学习方式.

   5、在“拓展新知”环节中,让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系,由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题,让学生体会转化的思想.

8.1.3 同底数幂的除法

                    

1.掌握同底数幂的除法运算法则.

2.会运用同底数幂的除法公式进行计算.

【重点难点】

 同底数幂的除法运算法则.

【新课导入】

1.回忆同底数幂的乘法法则及公式.

2.填空并猜想.(a0)

(1) a3·a5=a8,a8÷a3=    

(2)am·an=am+n,am+n÷am=    

(3)am÷an=    

【课堂探究】

 一、同底数幂的除法运算法则

1.计算:

(1)a9÷a3;

(2)212÷27;

(3)(-x)4÷(-x);

(4).

:(1)a9÷a3=a9-3=a6;

(2)212÷27=212-7=25=32;

(3)(-x)4÷(-x)=(-x)3=-x3;

(4)=(-3)11-8=(-3)3=-27.

2.计算:

(1)a5÷a4·a2;

(2)(-x)7÷x2;

(3)(ab)5÷(ab)2.

:(1)a5÷a4·a2=a5-4·a2=a3;

(2)(-x)7÷x2=-x7÷x2=-x7-2=-x5;

(3)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3;

3.100m÷1000n的计算结果是( D )

(A) (B)100m-2n

(C)100m-n (D)102m-3n

总结过渡:(1)同底数幂相除,底数不变,指数相减.am÷an=am-n(a0,m,n是正整数,m>n).

(2)凡是等式都具有可逆性.

二、同底数幂的除法运算法则的逆用

4.2m=5,2n=6,2m-2n=      

:2m-2n=2m÷22n

=2m÷(2n)2

=5÷62

=.

5.已知2m=5,22m-y=20,2y的值.

:22m-y=22m÷2y

=(2m)2÷2y

=52÷2y

=20

2y==.

总结过渡:(1)am-n=am÷an(a0,m>n,mn是正整数).

(2)mn,公式am÷an(a0)结果如何?

三、负整数次幂和零次幂的运算

6.计算:

(1)--2;

(2)0÷-2.

:(1)--2==;

(2)0÷-2=1÷

=1÷25

=.

7.x0=1对吗?

:x=0,x0=1不对,

x0,x0=1成立.

小结:本节课学习了(1)同底数幂的除法;(2)零指数和负整数指数.

1.同底数幂的除法法则am÷an=am-n(a0,m>n,mn是正整数).

2.m=n,a0=1(a0).

3.m<na-p=(a0,p是正整数).

 

1.判断题(对的打“√”,错的打“×)

(1)a9÷a3=a3;( × )

(2)s11÷s11=0;( × )

(3)(-m)6÷(-m)3=-m3;(  )

(4)x8÷x4÷x2=x2;(  )

(5)n8÷(n4×n2)=n2.(  )

2.下列计算错误的有( B )

a8÷a2=a4;(-m)4÷(-m)2=-m2;

x2n÷xn=xn;-x2÷(-x)2=-1.

(A)1  (B)2  (C)3  (D)4

3.下列计算结果正确的是( D )

(A)(mn)6÷(mn)3=mn3

(B)(x+y)6÷(x+y)2·(x+y)3=x+y

(C)x10÷x10=0

(D)(m-2n)3÷(-m+2n)3=-1

4.下面计算正确的是( C )

(A)712÷712=0 (B)108÷104=102

(C)b10÷b5=b5 (D)m6-m6=1

5.计算:[(xn+1)4·x2]÷[(xn+2)3÷(x2)n].

:[(xn+1)4·x2]÷[(xn+2)3÷(x2)n]

=[x4n+4·x2]÷[x3n+6÷x2n]

=x4n+6÷xn+6

=x3n.

6.现定义运算a*b=2ab-a-b,试计算6*(3*2)的值.

:6*(3*2)=16.

 



 

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