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单项式多项式 合集  

2015-12-29 12:24:11|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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8.2 整式乘法

8.2.1 单项式与单项式相乘

                    

 掌握单项式乘单项式的法则.

【重点难点】

 单项式乘单项式的法则.

【新课导入】

光的速度约是105 km/s,太阳光照到地球的时间约是5×102 s.你知道地球与太阳的距离约是多少吗?

【课堂探究】

 一、单项式与单项式相乘法则的运用

1.xm次方的5倍与x27倍的积为( C )

(A)12x2m (B)35x2m

(C)35xm+2 (D)12xm+2

2.(2.5×103)3×计算结果是( D )

(A)6×1013   (B)-6×1013

(C)2×1013   (D)1014

3.计算2xy·-x2y2z·(-3x3y3)的结果是( A )

(A)3x6y6z    (B)-3x6y6z

(C)3x5y5z    (D)-3x5y5z

总结过渡:(1)熟记单项式的乘法法则,注意单项式相乘的结果仍是单项式.

(2)单项式的乘法应用比较广泛.

二、单项式与单项式相乘的实际运用

4.x3ym-1·xm+n·y2n+2=x9y9,4m-3n等于( C )

(A)8    (B)9

(C)10   (D)无法确定

5.一长方体的长为107 cm,宽为105 cm,高为109 cm,求长方体的体积.

:(8×107)×(6×105)×(5×109)

=240×1021

=2.4×1023.

即长方体的体积为2.4×1023 cm3.

小结:本节课学习了单项式与单项式相乘的法则,你认为哪些方面需加以注意?

单项式与单项式相乘

(1)数字与数字相乘.

(2)相同字母的幂分别相乘.

(3)只在一个单项式中出现的字母,连同它的指数一起作为积的一个因式.

 

1.计算x2·y2(-xy3)2的结果是( B )

(A)x5y10 (B)x4y8

(C)-x5y8 (D)x6y12

2.-x2y3+x2y2(-x2y)计算结果为( A )

(A)-x6y3   (B)0

(C)-x6y3 (D)-x6y3

3.计算-(a2b)3+2a2b·(-3a2b)2的结果为( C )

(A)-17a6b3   (B)-18a6b3

(C)17a6b3    (D)18a6b3

4.计算(-3x2)-x3m·yn(-ym)的结果是( C )

(A)3x4mymn    (B)-x2m+2ym

(C)-2x3m+2ym+n (D)-(x+y)5m+n

5.下列计算错误的是( B )

(A)(a2)3·(-a3)2=a12

(B)·(-a2b3)=a4b7

(C)(2xyn)·(-3xny)2=18x2n+1yn+2

(D)(-xy2)(-yz2)(-zx2)=-x3y3z3

6.已知:x=4,y=-,求代数式xy2·14(xy)2·x5的值.

:xy2·14(xy)2·x5

=x8y4=8.

 8.2.2 单项式与多项式相乘

                    

 掌握单项式与多项式相乘的法则.

【重点难点】

 单项式与多项式相乘的法则.

【新课导入】

1.回忆单项式与单项式相乘的法则.

2.如何计算如图所示的长方形的面积?你有几种方法?

【课堂探究】

 一、单项式与多项式相乘

1.3x2+y-y2·-xy3.

:3x2+y-y2·-xy3

=3x2+y-y2·-x3y3

=3x2-x3y3+y-x3y3-y2-x3y3

=-x5y3-x3y4+x3y5.

2.先化简,再求值:x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-.

:x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x)=12x,

x=-,原式=-2.

总结过渡:(1)单项式与多项式相乘,注意每一项符号的变化情况.

(2)乘法与除法互为逆运算,怎样计算多项式除以单项式呢?

二、多项式除以单项式

3.计算:(14x6y2+4x2y2)÷(-2xy).

:(14x6y2+4x2y2)÷(-2xy)=-7x5y-2xy.

4.已知ab2=6,(a2b5-ab3-b)÷(a-1b-1)的值.

:(a2b5-ab3-b)÷(a-1b-1)

=(a2b5-ab3-b)×ab

=a3b6-a2b4-ab2

=(ab2)3-(ab2)2-ab2

=174.

小结:单项式与多项式相乘,用单项式乘以多项式的每一项,再把所得的积相加.

1.单项式与多项式相乘

(1)法则.

(2)公式:m(a+b+c)=ma+mb+mc.

2.多项式除以单项式

 

1.化简x(2x-1)-x2(2-x)的结果是( B )

(A)-x3-x (B)x3-x

(C)-x2-1 (D)x3-1

2.化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是( B )

(A)2ab+2bc+2ac  (B)2ab-2bc

(C)2ab  (D)-2bc

3.如图是L形钢条截面,它的面积为( B )

(A)ac+bc

(B)ac+(b-c)c

(C)(a-c)c+(b-c)c

(D)a+b+2c+(a-c)+(b-c)

4.下列各式中计算错误的是( C )

(A)2x(2x3+3x-1)=4x4+6x2-2x

(B)b(b2-b+1)=b3-b2+b

(C)-x(2x2-2)=-x3-x

(D)xx3-3x+1=x4-2x2+x

5.t=1,代数式t3-2t[2t2-3t(2t+2)]的值为 21 

6.已知:a+2b=0,求证:a3+2ab(a+b)+4b3=0.

证明:a+2b=0,

a=-2b,

a3+2ab(a+b)+4b3

=a3+2a2b+2ab2+4b3

=(-2b)3+2(-2b)2b+2(-2b)b2+4b3

=-8b3+8b3-4b3+4b3=0.

 8.2.3 多项式与多项式相乘

                    

 掌握多项式与多项式相乘的法则及运用.

【重点难点】

 多项式与多项式相乘的法则.

【新课导入】

1.回忆单项式与多项式相乘的法则.

2.你能计算图形的面积吗?你有几种方法?

【课堂探究】

 一、多项式与多项式相乘的法则

1.(x+a)(x+b)=x2-kx+ab,k的值为( B )

(A)a+b  (B)-a-b (C)a-b  (D)b-a

2.(x+1)(x-1)(x4+x2+1)的积是( C )

(A)x6+1 (B)x6+2x3+1

(C)x6-1 (D)x6-2x3+1

3.计算:(1)(3x2+2x+1)(2x2+3x-1);

(2)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y).

:(1)原式=6x4+13x3+5x2+x-1.

(2)原式=3x2+18xy+18y2.

总结过渡:(1)多项式与多项式相乘,注意每一项符号的变化情况.

(2)多项式与多项式相乘在实际问题中很常见.

二、多项式与多项式相乘的实际运用

4.如果三角形的底边为(3a+2b),高为(9a2-6ab+4b2),则面积为多少?

:(3a+2b)×(9a2-6ab+4b2)=a3+4b3.

5.一块长a m,b m的玻璃,长、宽各裁掉c m后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少?

:面积为(a-c)·(b-c)=ab-ac-bc+c2.

小结:本节课学习了多项式与多项式相乘的法则,你感觉哪些问题需多加注意?

多项式与多项式相乘

(1)法则.

(2)(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.

 

1.计算(2a-3b)(2a+3b)的正确结果是( B )

(A)4a2+9b2   (B)4a2-9b2

(C)4a2+12ab+9b2  (D)4a2-12ab+9b2

2.(x2-px+3)(x-q)的乘积中不含x2,( C )

(A)p=q  (B)p=±q

(C)p=-q (D)无法确定

3.方程(x+4)(x-5)=x2-20的解是( A )

(A)x=0  (B)x=-4

(C)x=5  (D)x=40

4.(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展开式中,x4的系数是 1 

5.(x+a)(x+2)=x2-5x+b,a= -7 

b= -14 

6.x=,能否确定代数式(2x-y)(2x+y)+(2x-y)(y-4x)+2y(y-3x)的值?若能确定,求出这个值,若不能确定,请说明理由.

:能确定.

(2x-y)(2x+y)+(2x-y)(y-4x)+2y(y-3x)=-4x2,x=,原式=-4×2=-.

 



 

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