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4.4 角  

2015-12-29 12:24:00|  分类: 校本研修数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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教学目标:

    1、知识与技能:

在具体的现实情境中,认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质。

2、过程与方法:

进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、情感态度与价值观:

体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用,初步数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益。

重、难点及关键:

1、重点:认识角的互余、互补关系及其性质。

2、难点:通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质是难点。

3、关键:了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

教学过程:

    一、直接切入课题:4.3.3   余角和补角

    二、新课讲解:

   (一)互为余角的定义:

多媒体演示把一直角分成两锐角后,两锐角随便摆放位置。

问题1

师给出定义:如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,简称互余。

    问题2:如图,你如何用数学符号描述上述定义?

 

 

 


1、判断题:

    (1)1 +2+ 3=90°,则∠1 、∠2、 ∠3、互为余角.(    ) 

    (2)

(3)1+2=90°则∠1是余角.(     )

问题:通过三个判断题,你认为在理解互为余角的定义需注意什么?

2、图中给出的各角,那些互为余角?

 

 

 

 

(二)、互为补角的定义:

多媒体演示把一平角分成两角后,两角随便摆放位置。

问题1:?

师给出定义:如果两个角的和是180°(平角),那么这两个角叫做互为补角,简称互补。

问题2:大家类比互为余角,用几何语言描述互为补角的定义。

问题3:通过互为余角的学习,你认为理解互为补角的定义需要注意哪些?

练习1

1)图中给出的各角,那些互为补角?

 

 

 

 

 

 

(三)、动手画图,探索性质

探究余角的性质:

1.请你借助直角三角板,在原图上画出∠COB所有的余角。

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


D

 

   2、画完图后请回答下列问题:

   1)图中有哪几对互余的角?

   2)你能发现哪几个角是相等的(直角除外)

   3)你能用一句话概括以上规律吗?

3、如图∠1 与∠2互余,∠3 与∠4互余 ,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?你能用一句话概括这一规律吗?

 

 

 

理由让生填空:

∵∠1与∠2互余,∠3与∠4互余(已知)

________________(互为余角的定义)

∴ ∠2 =________,∠4 =________ (等式的性质)

∵ ∠1=3(已知)

_________________________

余角性质:同角或等角的余角相等

探索补角的性质

请你借助直尺,在原图上画出∠AOB所有的补角,类比余角的性质,说出补角的性质。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


补角性质:同角或等角的补角相等

练习

1、请认真观察下图,回答下列问题:

1)图中有哪几对互余的角?请用几何语言形式表示:

2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?

 

   

     三、课堂小结:

 1、本节课你有哪些收获?

 四、课外作业

 1、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角的度数。

 


 2、请认真观察下图,回答下列问题:

1)图中有哪几对互余的角?

2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?

 

 

 

B

 

 

 


 3、请认真观察下图,回答下列问题:

1)图中有哪几对互余的角?

2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

五、板书

4.3.3余角和补角

       一、余角的定义

       二、补角的定义

       三、余角的性质

       四、补角的性质

 



 

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